Se uma máquina apresenta, em média, 3 defeitos por hora, qual a probabilidade de em 2 horas ocorrerem exatamente 5 defeitos?

Passo 1

O enunciado diz que o número de defeitos por hora segue um processo de Poisson com taxa média de lambda=3 defeitos por hora. Queremos a probabilidade de exatamente 5 defeitos em um intervalo de 2 horas.

Passo 2

Para um processo de Poisson, o número de ocorrências N em um intervalo de tempo é dado por
P(N = k) = e^-Lambda Lambda^kk!,
onde Lambda é a média esperada de eventos nesse intervalo. Como a taxa é de 3 defeitos/hora em 2 horas temos
Lambda = 3 times 2 = 6

Passo 3

Aplicando a fórmula de Poisson para k=5 e Lambda=6:
P(N=5) = e^-6,6^55!

Passo 4

Calculamos
6^5 = 7776, 5! = 120,
então
P(N=5) = e^-6,7776120 = e^-6times 64,8 approx 0,1606

Resposta

A probabilidade de ocorrer exatamente 5 defeitos em 2 horas é aproximadamente 0,1606.

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