Para
, qual a probabilidade de ocorrerem até 4 falhas?
Passo 1
O enunciado considera uma variável aleatória
que segue a distribuição de Poisson com parâmetro
e pede a probabilidade de ocorrerem até quatro falhas, ou seja,
. Vamos usar a definição da função massa de probabilidade da Poisson e somar os termos de
a
.
Passo 2
A função massa de probabilidade da distribuição de Poisson é
Aqui
.
Passo 3
A probabilidade de até quatro falhas é a soma dos eventos de
até
:
Passo 4
Vamos calcular cada termo dessa soma:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Somando todos esses valores:
Resposta
A probabilidade de ocorrerem até quatro falhas é aproximadamente
.