Com lambda=0.8, qual é a probabilidade de nenhuma falha ocorrer?

Passo 1

O enunciado fala de um processo de falhas modelado por uma distribuição de Poisson com parâmetro lambda = 0,8 (média de 0,8 falhas por unidade de tempo). Queremos a probabilidade de nenhuma falha ocorrer nesse intervalo, ou seja, P(X=0), onde X é o número de falhas.

Passo 2

Para uma variável aleatória X com distribuição de Poisson de parâmetro lambda, vale
P(X=k) = e^-lambda,lambda^kk!,
para k=0,1,2,dots.

Passo 3

Substituindo k=0 e lambda=0,8 na fórmula, obtemos
P(X=0) = e^-0,8,(0,8)^00! = e^-0,8cdot 1 = e^-0,8

Resposta

P(X=0) = e^-0,8 approx 0,4493

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