Uma maquina de Atwood tem dois blocos de massa
e
conectados por uma corda de massa desprezível que passa por uma polia de massa
e raio
. Considerando a polia como um cilindro maciço que gira em torno do seu eixo axial e que a corda não desliza pela polia, calcule:
a) A aceleração dos objetos.
b) A tensão na corda que suporta m1 e a tensão na corda que suporta m2.
a) A aceleração dos objetos.
b) A tensão na corda que suporta m1 e a tensão na corda que suporta m2.
Passo 1
O enunciado descreve uma máquina de Atwood com dois blocos de massas
e
ligados por uma corda que passa por uma polia de massa
e raio
. A polia é um cilindro maciço de momento de inércia
e a corda não desliza, de modo que a aceleração linear
dos blocos satisfaz
, onde
é a aceleração angular da polia. Vamos usar as Leis de Newton para cada massa e a equação de torques na polia.
Passo 2
Escrevendo as equações de movimento:
- Para o bloco
(que sobe com aceleração ), tomando a tensão para cima como positiva:
- Para o bloco
(que desce com aceleração ), tomando para baixo como positiva e tensão para cima:
- Para a polia, o torque resultante é
e gera , então:
Passo 3
Somando as duas equações de massa e a da polia para eliminar
e
:
isso simplifica para
e daí
Passo 4
Substituindo os valores numéricos (
):
Passo 5
Agora calculamos as tensões:
- De
:
- De
:
Resposta
a)
b)
b)