Uma maquina de Atwood tem dois blocos de massa \mathrm{m} 1=0,5 \mathrm{~kg} e \mathrm{m} 2=0,6 \mathrm{~kg} conectados por uma corda de massa desprezível que passa por uma polia de massa \mathrm{m}=0,05 \mathrm{~kg} e raio \mathrm{r}=4 \mathrm{~cm}. Considerando a polia como um cilindro maciço que gira em torno do seu eixo axial e que a corda não desliza pela polia, calcule:
a) A aceleração dos objetos.
b) A tensão na corda que suporta m1 e a tensão na corda que suporta m2.

Passo 1

O enunciado descreve uma máquina de Atwood com dois blocos de massas \,m_1=0,5\rm\\ kg e \,m_2=0,6\rm\\ kg ligados por uma corda que passa por uma polia de massa \,m=0,05\rm\\ kg e raio \,r=4\rm\\ cm. A polia é um cilindro maciço de momento de inércia
I = \frac12\,m\,r^2
e a corda não desliza, de modo que a aceleração linear a dos blocos satisfaz a = \alpha\,r, onde \alpha é a aceleração angular da polia. Vamos usar as Leis de Newton para cada massa e a equação de torques na polia.

Passo 2

Escrevendo as equações de movimento:
  1. Para o bloco m_1 (que sobe com aceleração a), tomando a tensão T_1 para cima como positiva:
T_1 - m_1\,g = m_1\,a.
  1. Para o bloco m_2 (que desce com aceleração a), tomando para baixo como positiva e tensão T_2 para cima:
m_2\,g - T_2 = m_2\,a.
  1. Para a polia, o torque resultante é (T_2 - T_1)\,r e gera \alpha = a/r, então:
(T_2 - T_1)\,r = I\,\alpha = \Bigl(\tfrac12\,m\,r^2\Bigr)\,\frac{a}{r} \quad\Longrightarrow\quad T_2 - T_1 = \frac12\,m\,a.

Passo 3

Somando as duas equações de massa e a da polia para eliminar T_1 e T_2:
\bigl(m_2\,g - T_2\bigr) + \bigl(T_1 - m_1\,g\bigr) + \bigl(T_2 - T_1 - \tfrac12\,m\,a\bigr) = 0
isso simplifica para
(m_2 - m_1)\,g \;-\;(m_1 + m_2 + \tfrac12\,m)\,a = 0
e daí
a = \frac{(m_2 - m_1)\,g}{\,m_1 + m_2 + \tfrac12\,m\,}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos ( g=9,8\rm\\ m/s^2):
a = \frac{(0,6 - 0,5)\cdot 9,8}{0,5 + 0,6 + 0,5/2} = \frac{0,1\cdot 9,8}{1,125} \approx 0,87\rm\\ m/s^2.

Passo 5

Agora calculamos as tensões:
  1. De T_1 - m_1\,g = m_1\,a:
T_1 = m_1\,(g + a) = 0,5\,(9,8 + 0,87) \approx 5,34\rm\\ N.
  1. De m_2\,g - T_2 = m_2\,a:
T_2 = m_2\,(g - a) = 0,6\,(9,8 - 0,87) \approx 5,36\rm\\ N.

Resposta

a) \displaystyle a\approx0,87\rm\\ m/s^2
b) \displaystyle T_1\approx5,34\rm\\ N,\quad T_2\approx5,36\rm\\ N

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