Quando necessário, considere:
Aceleração da gravidade
\mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
\operatorname{sen}\left(30^{\circ}\right)=0,5 \mathrm{e} \cos \left(30^{\circ}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}
Um bloco de 1,93 \mathrm{~kg} é encostado numa mola comprimida, situada numa rampa sem atrito e inclinada de 30^{\circ}. A mola, cuja constante elástica vale 2080 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, é comprimida de 18,7 \mathrm{~cm} e solta-se o bloco.
a) Que distância o bloco percorre ao longo da rampa antes de parar?
b) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de perder o contato com a mola?

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=1,93\:\mathrm{kg} encostado a uma mola de constante k=2080\:\mathrm{N/m}, comprimida de x_0=0,187\:\mathrm{m}, apoiado numa rampa sem atrito inclinada de 30^\circ. Vamos usar conservação de energia mecânica para (a) achar a distância máxima subida e (b) achar a velocidade do bloco no instante em que a mola volta à posição natural ( x=0).

Passo 2

Para a distância máxima s medida ao longo da rampa, em toda a trajetória a energia inicial na mola
E_{\text{mol}}=\tfrac12\,k\,x_0^2
vira energia potencial gravitacional
E_{\text{grav}}=m\,g\,\sin(30^\circ)\,s.
Igualando
\tfrac12\,k\,x_0^2 = m\,g\,\sin(30^\circ)\,s
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s = \frac{\tfrac12\,k\,x_0^2}{m\,g\,\sin(30^\circ)} = \frac{0,5\cdot2080\cdot(0,187)^2}{1,93\cdot9,81\cdot0,5} \approx3,84\:\mathrm{m}.

Passo 3

Para a velocidade imediatamente antes de perder contato com a mola, avaliamos o instante em que x=0. A energia inicial na mola vira parte energia cinética E_k menos o trabalho contra gravidade sobre x_0:
E_k = \tfrac12\,k\,x_0^2 - m\,g\,\sin(30^\circ)\,x_0.
Como E_k=\tfrac12\,m\,v^2,
v = \sqrt{\frac{k\,x_0^2 - 2\,m\,g\,\sin(30^\circ)\,x_0}{m}} = \sqrt{\frac{2080\cdot(0,187)^2 - 2\cdot1,93\cdot9,81\cdot0,5\cdot0,187}{1,93}} \approx5,99\:\mathrm{m/s}.

Resposta

a) 3,84\:\mathrm{m}
b) 5,99\:\mathrm{m/s}

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