Uma máquina automática enche latas baseada em pesos brutos. O peso bruto tem distribuição normal com
e
. As latas tem peso distribuído normalmente, com
e
. Qual a probabilidade de que uma lata tenha de peso líquido: (a) menos de 830 g , (b) mais de 870, © entre 860 e 920. (Repostas: (a) 0,0172%, (b)
, © 66,11%).
Passo 1
O enunciado diz que temos duas variáveis aleatórias independentes e normais:
- Peso bruto
- Peso da lata (tara)
A gente quer a distribuição do peso líquido
e daí calcular
(a) , (b)
e ©
.
(a)
Conteúdo envolvido: distribuição normal, soma/diferença de normais independentes, padronização em
e uso da tabela da normal padrão.
Passo 2
Distribuição do peso líquido
.
Como e
são independentes e normais:
Como
logo
Isso vem da propriedade “diferença de normais é normal” e soma das variâncias.
Passo 3
(a)
.
- Padronizo em
:
- Uso a tabela da normal padrão:
- Em porcentagem:
Passo 4
(b)
.
- Padronizo:
-
Da tabela,. - Logo
Passo 5
©
.
- Padronizo os limites:
- Uso a tabela:
e .
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©