Uma máquina automática enche latas baseada em pesos brutos. O peso bruto tem distribuição normal com mu=1000 g e sigma=20 g. As latas tem peso distribuído normalmente, com mu=90 g e sigma=10 g. Qual a probabilidade de que uma lata tenha de peso líquido: (a) menos de 830 g , (b) mais de 870, © entre 860 e 920. (Repostas: (a) 0,0172%, (b) 96,33 %, © 66,11%).

Passo 1

O enunciado diz que temos duas variáveis aleatórias independentes e normais:
  • Peso bruto L = X - Y
  • Peso da lata (tara)
A gente quer a distribuição do peso líquido
e daí calcular
(a) , (b) e © .
Conteúdo envolvido: distribuição normal, soma/diferença de normais independentes, padronização em e uso da tabela da normal padrão.

Passo 2

Distribuição do peso líquido muL = muX - muY = 1000 - 90 = 910, sigmaL^2 = sigmaX^2 + sigmaY^2 = 20^2 + 10^2 = 500, .
Como L sim N(muL=910,;sigmaL=raiz500approx22,36) e são independentes e normais:
logo
Isso vem da propriedade “diferença de normais é normal” e soma das variâncias.

Passo 3

(a) Z = L - 91022,36, 830-91022,36approx -3,58 .
  1. Padronizo em P(L<830) = Pl(Z < -3,58r) = Phi(-3,58)approx 0,000172 :
0,000172 times 100% = 0,0172%
  1. Uso a tabela da normal padrão:
  1. Em porcentagem:

Passo 4

(b) 870-91022,36approx -1,79 .
  1. Padronizo:
P(L>870)=1 - 0,0367 = 0,9633 = 96,33%

  1. Da tabela, .
  2. Logo

Passo 5

© z1 = 860-91022,36approx -2,24, z2 = 920-91022,36approx 0,45 .
  1. Padronizo os limites:
P(860
  1. Uso a tabela:
    e .

Resposta

(a)
(b)
©

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