O peso médio dos alunos de uma escola é
, com desvio-padrão de 6,12 Kg , normalmente distribuído. Se são 850 os alunos desta escola: quantos têm peso inferior a 50 Kg ?
Passo 1
O enunciado diz que o peso dos alunos segue uma distribuição normal com média μ = 57,45 kg e desvio‐padrão σ = 6,12 kg. Há 850 alunos no total e queremos saber quantos pesam menos de 50 kg.
Conteúdo: Distribuição Normal, padronização (transformar X em Z) e uso da tabela da Normal Padrão. Vamos precisar do conceito de variável normal, da fórmula de padronização e de consultar a tabela Z (ou usar calculadora estatística).
Conteúdo: Distribuição Normal, padronização (transformar X em Z) e uso da tabela da Normal Padrão. Vamos precisar do conceito de variável normal, da fórmula de padronização e de consultar a tabela Z (ou usar calculadora estatística).
Passo 2
Definindo a variável aleatória:
X = peso de um aluno, X ∼ N(μ = 57,45; σ² = 6,12²).
Queremos P(X < 50).
X = peso de um aluno, X ∼ N(μ = 57,45; σ² = 6,12²).
Queremos P(X < 50).
Passo 3
Para trabalhar com a curva normal Padrão (média 0, desvio 1), usamos a padronização:
Isso transforma nossa variável X numa variável Z ∼ N(0,1).
Passo 4
Substituindo X = 50, μ = 57,45 e σ = 6,12:
Passo 5
Agora interpretamos:
Consultando a tabela da Normal Padrão (ou calculadora), temos aproximadamente
Ou seja, cerca de 11,12% dos alunos têm peso abaixo de 50 kg.
Passo 6
Para calcular quantos alunos isso representa, multiplicamos essa probabilidade pelo total de alunos:
Como não podemos ter meia pessoa, arredondamos para 95 alunos (ou 94, dependendo da regra de arredondamento que você use).
Resposta
Cerca de 95 alunos têm peso inferior a 50 kg.