O peso médio dos alunos de uma escola é 57,45 Kg, com desvio-padrão de 6,12 Kg , normalmente distribuído. Se são 850 os alunos desta escola: quantos têm peso inferior a 50 Kg ?

Passo 1

O enunciado diz que o peso dos alunos segue uma distribuição normal com média μ = 57,45 kg e desvio‐padrão σ = 6,12 kg. Há 850 alunos no total e queremos saber quantos pesam menos de 50 kg.
Conteúdo: Distribuição Normal, padronização (transformar X em Z) e uso da tabela da Normal Padrão. Vamos precisar do conceito de variável normal, da fórmula de padronização e de consultar a tabela Z (ou usar calculadora estatística).

Passo 2

Definindo a variável aleatória:
X = peso de um aluno, X ∼ N(μ = 57,45; σ² = 6,12²).
Queremos P(X < 50).

Passo 3

Para trabalhar com a curva normal Padrão (média 0, desvio 1), usamos a padronização:
Z = X - musigma
Isso transforma nossa variável X numa variável Z ∼ N(0,1).

Passo 4

Substituindo X = 50, μ = 57,45 e σ = 6,12:
Z = 50 - 57,456,12 approx -7,456,12 approx -1,2176

Passo 5

Agora interpretamos:
P(X < 50) = Pl(Z < -1,2176r)
Consultando a tabela da Normal Padrão (ou calculadora), temos aproximadamente
P(Z < -1,2176) approx 0,1112
Ou seja, cerca de 11,12% dos alunos têm peso abaixo de 50 kg.

Passo 6

Para calcular quantos alunos isso representa, multiplicamos essa probabilidade pelo total de alunos:
0,1112 times 850 approx 94,52
Como não podemos ter meia pessoa, arredondamos para 95 alunos (ou 94, dependendo da regra de arredondamento que você use).

Resposta

Cerca de 95 alunos têm peso inferior a 50 kg.

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