O peso de um saco de café é uma VAC que tem distribuição normal com média de 65 kg e desvio padrão de 4 kg . Um caminhão é carregado com 120 sacos. Qual a probabilidade da carga do caminhão pesar: (a) entre 7893 kg e 7910 kg , (b) mais de 7722 kg . (Repostas: (a) 0,010966, (b) 0,968462).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: cada saco de café pesa uma v.a. normal com média μ=65 kg e desvio-padrão σ=4 kg. A gente carrega 120 sacos no caminhão e quer saber duas coisas:
a) Qual a probabilidade da carga total ficar entre 7 893 kg e 7 910 kg?
b) Qual a probabilidade da carga total ser maior que 7 722 kg?
a) Qual a probabilidade da carga total ficar entre 7 893 kg e 7 910 kg?
b) Qual a probabilidade da carga total ser maior que 7 722 kg?
Conteúdo necessário: distribuição normal e a propriedade de que a soma de variáveis normais independentes é normal também. Vamos usar fórmula da soma (média e variância) e depois tabelas (ou função) da normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a distribuição da soma. Se cada saco
e são independentes, a carga total
é normal com
O desvio de
é
.
Passo 3
Agora padronizamos para achar (a):
onde
. Calculando:
Então
Passo 4
Agora (b):
Como
, temos
Resposta
(a) 0,010966
(b) 0,968462
(b) 0,968462