Os resultados de um exame nacional para estudantes recém-formados apresentarem uma média mu=500 com o desvio padrão sigma=100. Os resultados têm uma distribuição aproximadamente normal. Qual a probabilidade de que o grau de um indivíduo escolhido aleatoriamente esteja: (a) entre 500 e 650; (b) entre 450 e 600; © inferior a 300; (d) superior a 650.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que as notas de um exame seguem uma distribuição aproximadamente normal com média mu = 500 e desvio padrão sigma = 100. A gente quer calcular quatro probabilidades:
(a) entre 500 e 650;
(b) entre 450 e 600;
© menor que 300;
(d) maior que 650.
Conteúdo: Distribuição Normal e padronização.
O que vamos precisar:
  • Converter cada valor X em escore‐ Z usando Z = X - musigma
    - Usar a tabela (ou função) da distribuição normal padrão para achar Phi(z)=P(Z<= z).

Passo 2

Parte (a): P(500 < X < 650).
  1. Padroniza os limites: Z1 = 500 - 500100 = 0, Z2 = 650 - 500100 = 1,5
    2) A probabilidade vira
    P(0 < Z < 1,5) = Phi(1,5) - Phi(0)
  2. Da tabela normal: Phi(1,5) approx 0,9332, Phi(0)=0,5000
    4) Então
    P(500

Passo 3

Parte (b): P(450 < X < 600).
  1. Padroniza: Z1 = 450 - 500100 = -0,5, Z2 = 600 - 500100 = 1,0
    2)
    P(-0,5 < Z < 1) = Phi(1) - Phi(-0,5)
  2. Da tabela: Phi(1)approx0,8413, Phi(-0,5)approx0,3085
    4)
    P(450

Passo 4

Parte ©: P(X < 300).
  1. Padroniza: Z = 300 - 500100 = -2,0
    2)
    P(X<300)=P(Z<-2)=Phi(-2)
  2. Da tabela: Phi(-2)approx 0,0228
    4)
    P(X<300)approx 0,0228

Passo 5

Parte (d): P(X > 650).
  1. Padroniza: Z = 650 - 500100 = 1,5
    2)
    P(X>650)=P(Z>1,5)=1 - Phi(1,5)
  2. Da tabela: Phi(1,5)approx0,9332
    4)
    P(X>650)approx 1 - 0,9332 = 0,0668

Resposta

(a) 0,4332
(b) 0,5328
© 0,0228
(d) 0,0668

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