Uma máquina está calibrada para encher sacas de arroz com uma média de 25 cl. Uma amostra aleatória de 15 sacas revelou os seguintes valores (em cl): 25,3 25,9
Estes dados apresentam evidência de a máquina não estar devidamente calibrada?
Passo 1
O enunciado diz que a máquina deveria encher as sacas com média de 25 cl, mas pegamos 15 medidas e queremos saber se elas mostram que a média real mudou. Isso é um teste de hipóteses para média de uma população com variância desconhecida (ou seja, usamos o teste t de Student). Para resolver vamos precisar:
- Formular as hipóteses (H₀ e H₁)
- Calcular a média amostral
- Calcular o desvio-padrão amostral
- Montar a estatística t e comparar com a distribuição t com
graus de liberdade (ou achar o p-valor)
Passo 2
Hipóteses:
H₀: a média real é 25 cl (máquina está calibrada)
H₁: a média real não é 25 cl (máquina descalibrada)
H₀: a média real é 25 cl (máquina está calibrada)
H₁: a média real não é 25 cl (máquina descalibrada)
Como não sabemos o desvio-padrão da população, usamos o t de Student.
Passo 3
Calcular a média da amostra:
Dados: (15 valores)
Dados:
Passo 4
Calcular o desvio-padrão amostral
:
- Para cada
, calcule e some tudo:
2) Divida por
$$
s ;=;\sqrt{\frac{1}{14}\sum (x_i-\bar x)^2}
;\approx;\sqrt{\frac{14{,}68}{14}}
;\approx;1{,}02;cl
;\approx;\sqrt{\frac{14{,}68}{14}}
;\approx;1{,}02;cl
$$
Passo 5
Estatística de teste:
Aqui
e
, logo graus de liberdade
.
Passo 6
Para um teste bilateral com
, o valor crítico é
.
Como , não rejeitamos H₀.
Ou, se calcularmos p-valor:
Como
Ou, se calcularmos p-valor:
É bem maior que 0,05.
Resposta
Não há evidência estatística (a 5 % de nível) de que a máquina esteja descalibrada.