Suponha que X tenha uma distribuição contínua uniforme no intervalo [-1 ; 1]. Determine a média, a variância e o desvio-padrão de X . (a) Determine a média, a variância e o desvio-padrão de X .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que é uma variável aleatória contínua com distribuição uniforme no intervalo . Isso pertence à matéria de estatística/probabilidade, mais especificamente à “distribuição uniforme contínua”. Para resolver, a gente vai precisar das fórmulas de média, variância e desvio-padrão para uma distribuição uniforme no intervalo :
  • Média:
  • Variância:
  • Desvio-padrão:

Passo 2

Calcular a média mu = a+b2 = -1 + 12 = 02 = 0 .
Teoria: para uniforme contínuo em , a média é o ponto médio do intervalo.
Aplicação: aqui e , então

Passo 3

Calcular a variância sigma^2 = (b-a)^212 = (1 - (-1))^212 = (2)^212 = 412 = 13 .
Teoria: a variância mede a dispersão em torno da média e, para uniforme, é .
Aplicação:

Passo 4

Calcular o desvio-padrão sigma = raizsigma^2 = raiztfrac13 = 1raiz3 .
Teoria: desvio-padrão é a raiz quadrada da variância.
Aplicação:

Resposta

Média:
Variância:
Desvio-padrão:

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