Suponha que
tenha uma distribuição contínua uniforme no intervalo
. Determine a média, a variância e o desvio-padrão de X . (a) Determine a média, a variância e o desvio-padrão de X .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que
é uma variável aleatória contínua com distribuição uniforme no intervalo
. Isso pertence à matéria de estatística/probabilidade, mais especificamente à “distribuição uniforme contínua”. Para resolver, a gente vai precisar das fórmulas de média, variância e desvio-padrão para uma distribuição uniforme no intervalo
:
- Média:
- Variância:
- Desvio-padrão:
Passo 2
Calcular a média
.
Teoria: para uniforme contínuo em , a média é o ponto médio do intervalo.
Aplicação: aqui e
, então
Teoria: para uniforme contínuo em
Aplicação: aqui
Passo 3
Calcular a variância
.
Teoria: a variância mede a dispersão em torno da média e, para uniforme, é .
Aplicação:
Teoria: a variância mede a dispersão em torno da média e, para uniforme, é
Aplicação:
Passo 4
Calcular o desvio-padrão
.
Teoria: desvio-padrão é a raiz quadrada da variância.
Aplicação:
Teoria: desvio-padrão é a raiz quadrada da variância.
Aplicação:
Resposta
Média:
Variância:
Desvio-padrão:
Variância:
Desvio-padrão: