Uma máquina com excitação independente, de potência nominal de 25 kW a uma tensão de terminal
de 125 V , opera com velocidade constante de 3000 rpm (a corrente do enrolamento de campo
é constante no valor de
e nesta situação a tensão do enrolamento de armadura
com seus terminais em aberto é de 125 V ). A resistência de armadura
é igual a
. Nestas condições de operação da máquina CC:
Com uma tensão de terminal
de 124 V , determine a corrente de armadura,
, a potência de terminal,
, a potência eletromagnética,
, e o conjugado mecânico,
;
Com uma tensão de terminal
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
Dados fornecidos:
- Potência nominal (apenas informação de máquina):
. - Velocidade:
. - Corrente de excitação (campo):
. - Tensão no enrolamento de armadura com terminais em aberto (isto é, tensão gerada em vazio) para
e : . (O enunciado diz que com constante a tensão do enrolamento de armadura com terminais em aberto é ; isto é o fem gerada \emph{E}.) - Resistência de armadura:
. - Situação a analisar: a tensão de terminal quando a máquina está sob carga é
.
O que o enunciado pede (quais incógnitas):
- Corrente de armadura
. - Potência de terminal
. - Potência eletromagnética (potência aérea/convertida)
. - Conjugado mecânico (torque)
.
Passo 2
Entender a equação elétrica básica da máquina como gerador e a convenção de sinais (explicação didática).
- Para uma máquina de CC separadamente excitada que gira com velocidade e campo praticamente constantes, a fem gerada no rotor (armadura) é
. - Quando a máquina é geradora e fornece corrente ao terminal, a tensão terminal
é a fem reduzida pela queda ôhmica na armadura causada pela corrente . A relação simples (linha reta, desprezando quedas reativas e escovas) é:
- Nessa fórmula:
-
é a tensão nos terminais da máquina (voltagem disponível para a carga), -
é a fem induzida na armadura (proporcional a fluxo de campo e velocidade), -
é a corrente de armadura (positiva quando o gerador fornece corrente), -
é a resistência do enrolamento de armadura.
-
- Isolando
obtemos a expressão que usamos para calcular a corrente de armadura a partir de , e .
Passo 3
Calcular a corrente de armadura
usando a equação isolada (aplico a álgebra da equação anterior).
Substituindo os valores (todos dados no enunciado):
Breve explicação: como a fem em vazio é
e a tensão terminal caiu para
, essa diferença de
aparece como queda ôhmica
; com
muito pequeno, a corrente fica grande:
.
Passo 4
Calcular a potência de terminal
(explicação do conceito).
- Definição: a potência de terminal é a potência elétrica entregue pela máquina aos terminais (à carga) e, sob a convenção de gerador, é dada por
Substituindo:
Comentário prático: essa é a potência útil fornecida à carga externa; note que é menor que a potência eletromagnética desenvolvida dentro da máquina por causa das perdas ôhmicas na armadura.
Passo 5
Calcular a potência eletromagnética
(explicação do que é).
- Definição: a potência eletromagnética desenvolvida na armadura (energia convertida entre elétrico e mecânico no eixo) é dada por
(Substituição direta, porque
é a fem interna que, multiplicada por
, dá a potência elétrica interna que é convertida em potência mecânica — menos as perdas ôhmicas que aparecem separadamente.)
Verificação rápida de consistência: a perda ôhmica na armadura é
. Logo
coerente com o valor calculado para
.
Passo 6
Calcular a velocidade angular e o conjugado mecânico
(explicação das fórmulas).
- Para ligar potência mecânica e torque usamos a relação:
onde
é a velocidade angular em
e
é o torque em
.
- Calcular
a partir de :
- Isolando o torque:
- Valor numérico aproximado:
Comentário: este é o torque eletromecânico desenvolvido associado à potência convertida
. Se houvesse perdas mecânicas (atrito, ventilação), o torque de eixo entregue ao sistema externo seria levemente menor se considerássemos essas perdas; aqui usamos a potência eletromagnética para obter o torque desenvolvido.
Passo 7
Resumo e checagens finais rápidas (motivação didática).
- Corrente
foi obtida pela queda dividida por . - Potência eletromagnética
é ; potência entregue aos terminais é . - A diferença
é a perda ôhmica , conferida numericamente. - Torque vem diretamente de
usando a velocidade angular correspondente a .