Uma máquina de Carnot, cuja fonte fria está 17^{\circ} \mathrm{C}, tem eficiência de 40 \%. De quanto deve ser elevada a temperatura da fonte quente para que a eficiência aumente para 50 \% ?
Resposta:
97K
\begin{aligned} & \varepsilon=1-\frac{T_{F}}{T_{Q}} \Rightarrow 0,4=1-\frac{T_{F}}{T_{Q}} \\ & \varepsilon^{\prime}=1-\frac{T_{F}}{T_{Q}^{\prime}} \Rightarrow 0,5=1-\frac{T_{F}}{T_{Q}^{\prime}} \end{aligned} \quad \Delta T_{Q}=T_{Q}^{\prime}-T_{Q}

Passo 1

O enunciado fala de uma máquina de Carnot com fonte fria a 17^\circ\text{C} e eficiência inicial de 40\%, e pergunta quanto devemos elevar a temperatura da fonte quente para que a eficiência passe a 50\%. O conteúdo usado aqui é a fórmula da eficiência de Carnot e a conversão de temperaturas de Celsius para Kelvin.

Passo 2

Primeiro convertemos a temperatura da fonte fria de Celsius para Kelvin:
T_{F} = 17 + 273 = 290\\ \text{K}.

Passo 3

Usando a eficiência inicial \varepsilon = 0,4 na fórmula
\varepsilon = 1 - \frac{T_{F}}{T_{Q}},
temos
0,4 = 1 - \frac{290}{T_{Q}} \quad\Longrightarrow\quad \frac{290}{T_{Q}} = 0,6 \quad\Longrightarrow\quad T_{Q} = \frac{290}{0,6} \approx 483{,}33\\ \text{K}.

Passo 4

Para a nova eficiência \varepsilon' = 0,5, aplicamos
0,5 = 1 - \frac{290}{T_{Q}'} \quad\Longrightarrow\quad \frac{290}{T_{Q}'} = 0,5 \quad\Longrightarrow\quad T_{Q}' = \frac{290}{0,5} = 580\\ \text{K}.

Passo 5

A elevação necessária na temperatura da fonte quente é
\Delta T_{Q} = T_{Q}' - T_{Q} = 580 - 483{,}33 = 96{,}67\\ \text{K} \approx 97\\ \text{K}.

Resposta

97\\ \text{K}

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