Considere um fio retilíneo e extremamente longo (fio infinito, como se costuma dizer) uniformemente carregado com densidade linear de carga
e um ponto
a uma distância
do fio. Escolha os eixo cartesianos de modo que o fio esteja ao longo do eixo
.
(a) Qual (is) componente(s)
e/ou
do campo elétrico gerado pelo são nulas em todo e qualquer ponto do espaço? Explique.
(b) As componentes não-nulas do campo elétrico gerado pelo fio pode(m) depender de quais coordenadas
ou
?
(c) Utilizando os resultados dos itens anteriores, escolha uma superfície gaussiana adequada para a obtenção do campo elétrico produzido pelo fio via lei de Gauss. Justifique sua escolha.
(d) Aplique apropriadamente a lei de Gauss para obter o campo eletrostático criado pelo fio em
.
(e) Compare o resultado do item anterior com a sua resposta ao item 9 (d) da Lista de estudos 1.
(a) Qual (is) componente(s)
(b) As componentes não-nulas do campo elétrico gerado pelo fio pode(m) depender de quais coordenadas
(c) Utilizando os resultados dos itens anteriores, escolha uma superfície gaussiana adequada para a obtenção do campo elétrico produzido pelo fio via lei de Gauss. Justifique sua escolha.
(d) Aplique apropriadamente a lei de Gauss para obter o campo eletrostático criado pelo fio em
(e) Compare o resultado do item anterior com a sua resposta ao item 9 (d) da Lista de estudos 1.
Passo 1
O enunciado trata do campo elétrico
produzido por um fio infinitamente longo, carregado com densidade linear de carga
, e de um ponto
situado a uma distância
do fio. Escolhemos coordenadas cilíndricas
com o fio ao longo do eixo
. Para resolver usaremos simetria do problema e a lei de Gauss.
Passo 2
(a) Por simetria de rotação em torno do eixo
e simetria de translação ao longo de
, o campo não pode ter componente azimutal nem componente longitudinal. Logo
e a única possível é a componente radial
.
(b) Como o problema é invariante por rotação em e por translação em
, a componente não nula
não pode depender de
nem de
. Portanto
(b) Como o problema é invariante por rotação em
Passo 3
(c) Para aplicar a lei de Gauss escolhemos uma superfície cilíndrica coaxial de raio
e comprimento
. Nessa superfície o vetor campo é ortogonal apenas à face lateral, com módulo constante nesse lado, e o fluxo pelas tampas é zero pois
é paralelo a elas. Essa escolha explora diretamente a simetria cilíndrica.
Passo 4
(d) A lei de Gauss diz
O único fluxo não-nulo vem da face lateral:
A carga interna é
Logo
Portanto o campo em
é
Resposta
(a)
e
.
(b) A única componente não-nula é , que depende somente de
.
(c) Cilindro coaxial de raio e comprimento
, pois alinha-se à simetria do problema e torna o fluxo trivial.
(d)
(b) A única componente não-nula é
(c) Cilindro coaxial de raio
(d)
(e) Esse resultado coincide com o obtido no item 9(d) da Lista de estudos 1.