Uma partícula de carga
é posicionada no centro de uma casca cúbica de aresta
. Nessa situação, calcule:
(a) O fluxo de campo elétrico produzido por
sobre a superfície formada pela união das seis faces do cubo.
(b) O fluxo de campo elétrico produzido por
sobre uma das faces do cubo.
(c) A sua resposta dos itens anteriores seria alterada se a carga
estivesse posicionada em um ponto interno ao cubo, mas diferente do seu centro? Como? Explique.
Suponha agora que a carga
seja posicionada em um dos vértices do cubo.
(d) Qual é o fluxo de campo elétrico produzido por
sobre cada face do cubo?
(a) O fluxo de campo elétrico produzido por
(b) O fluxo de campo elétrico produzido por
(c) A sua resposta dos itens anteriores seria alterada se a carga
(d) Qual é o fluxo de campo elétrico produzido por
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo elétrico de uma carga pontual
sobre a superfície de um cubo de aresta
. O conteúdo principal aqui é a Lei de Gauss, que diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual a
, onde
é a carga total dentro da superfície. Vamos aplicar essa lei e, quando necessário, usar simetria para distribuir o fluxo entre as faces.
Passo 2
(a) Como a carga
está no centro do cubo, ela fica totalmente dentro da superfície. Pela Lei de Gauss, o fluxo total é
Passo 3
(b) Ainda com
no centro, todas as seis faces veem o campo da mesma forma por simetria. Logo o fluxo em cada face é um sexto do total:
Passo 4
(c) Se a carga
ficar em qualquer outro ponto interno (fora do centro), o fluxo total continua igual, pois só importa a carga dentro da superfície. Ou seja,
independentemente da posição interna de
. O que muda é como esse fluxo se distribui entre as faces: perde-se a igualdade entre elas, mas a soma continua
.
Passo 5
(d) Agora
está num vértice do cubo. Nesse caso, o cubo sozinho “vê” apenas
da carga (imagine montar 8 cubos idênticos para formar um cubo maior que tenha
no centro). Logo o fluxo total pelo cubo é
Passo 6
Ainda no vértice, pelo mesmo argumento de simetria entre faces que compartilham o vértice e as opostas, as três faces que contêm o vértice onde está
não recebem fluxo líquido
, e as três faces opostas têm todas o mesmo fluxo. Chamando esse fluxo de
, vale
daí
Portanto, no caso do vértice, as três faces adjacentes a
têm fluxo zero e as três opostas têm
Resposta
(a)
(b)
(c) O fluxo total continua , mas sem distribuição igual entre as faces.
(d) Três faces com o vértice carregado: . As três faces opostas:
(b)
(c) O fluxo total continua
(d) Três faces com o vértice carregado: