Quais das seguintes são operações matemáticas legítimas:
? Forneça a razão da resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você perguntou se a operação matemática
é legítima. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores e operações entre eles, especificamente a subtração de vetores e o produto vetorial (ou cruzamento). Vamos descobrir se essa combinação faz sentido matematicamente!
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que são vetores e como funcionam as operações básicas. Um vetor é uma entidade que tem magnitude (um tamanho) e direção. Podemos representá-los com setas, onde o comprimento da seta mostra a magnitude e a direção aponta a direção do vetor.
Quando subtraímos dois vetores, como
, estamos basicamente encontrando a diferença entre eles, resultando em um novo vetor que aponta da ponta de
para a ponta de
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o produto vetorial, simbolizado por
. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Isso só faz sentido em um espaço tridimensional (3D).
Então, na operação
, primeiro subtraímos
de
para obter um novo vetor. Em seguida, fazemos o produto vetorial desse resultado com o vetor
.
Passo 4
Para que essa operação seja legítima, precisamos garantir que todos os vetores envolvidos estejam no mesmo espaço tridimensional, onde o produto vetorial está definido. Se
,
e
são vetores em
(espaço 3D), então a operação
é totalmente válida.
Resposta
Sim, a operação
é legítima, pois envolve a subtração de vetores e o produto vetorial entre vetores no espaço tridimensional, operações que são matematicamente definidas e válidas.