Quais das seguintes são operações matemáticas legítimas: (A-B) times C? Forneça a razão da resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você perguntou se a operação matemática (A - B) times C é legítima. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores e operações entre eles, especificamente a subtração de vetores e o produto vetorial (ou cruzamento). Vamos descobrir se essa combinação faz sentido matematicamente!

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que são vetores e como funcionam as operações básicas. Um vetor é uma entidade que tem magnitude (um tamanho) e direção. Podemos representá-los com setas, onde o comprimento da seta mostra a magnitude e a direção aponta a direção do vetor.
Quando subtraímos dois vetores, como A - B, estamos basicamente encontrando a diferença entre eles, resultando em um novo vetor que aponta da ponta de B para a ponta de A.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o produto vetorial, simbolizado por times. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Isso só faz sentido em um espaço tridimensional (3D).
Então, na operação (A - B) times C, primeiro subtraímos B de A para obter um novo vetor. Em seguida, fazemos o produto vetorial desse resultado com o vetor C.

Passo 4

Para que essa operação seja legítima, precisamos garantir que todos os vetores envolvidos estejam no mesmo espaço tridimensional, onde o produto vetorial está definido. Se A, B e C são vetores em R^3 (espaço 3D), então a operação (A - B) times C é totalmente válida.

Resposta

Sim, a operação (A - B) times C é legítima, pois envolve a subtração de vetores e o produto vetorial entre vetores no espaço tridimensional, operações que são matematicamente definidas e válidas.

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