Uma máquina de Carnot opera entre dois reservatórios de calor a temperaturas de 400 K e 300 K . (a) Se a máquina recebe 1200 cal do reservatório a 400 K em cada ciclo, quantas calorias ela rejeita para o reservatório a 300 K , e quanto de trabalho é realizado? (b) Se a máquina opera como refrigerador (ao reverso) e recebe 1200 cal do reservatório a 300 K , quantas calorias ela rejeita para o reservatório a 400 K ? © Quanto de trabalho será realizado pela máquina neste caso?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre máquinas de Carnot! O enunciado fala sobre uma máquina que opera entre dois reservatórios de calor com temperaturas de 400 K e 300 K. Vamos precisar usar os conceitos de eficiência térmica da máquina de Carnot, conservação de energia e a relação entre calor rejeitado e trabalho realizado. Vamos resolver as três partes do exercício passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a eficiência (
) de uma máquina de Carnot é dada por:
Onde:
-
é a temperatura do reservatório quente (400 K). -
é a temperatura do reservatório frio (300 K).
Vamos calcular a eficiência da máquina.
Passo 3
Aplicando os valores:
Então, a eficiência da máquina é 25%.
Passo 4
Na parte (a), a máquina recebe 1200 cal do reservatório quente. Queremos saber quanto ela rejeita para o reservatório frio e quanto trabalho é realizado.
Sabemos que a eficiência também pode ser expressa como:
Onde:
-
é o trabalho realizado. -
é o calor absorvido do reservatório quente (1200 cal).
Vamos encontrar o trabalho
.
Passo 5
Rearranjando a fórmula da eficiência para encontrar
:
Então, o trabalho realizado pela máquina é de 300 cal.
Passo 6
Agora, para encontrar o calor rejeitado ao reservatório frio (
), usamos a conservação de energia:
Rearranjando para
:
Então, a máquina rejeita 900 cal para o reservatório frio.
Passo 7
Na parte (b), a máquina opera como refrigerador e recebe 1200 cal do reservatório frio. Queremos saber quanto ela rejeita para o reservatório quente.
A relação para um refrigerador de Carnot é dada pela relação das temperaturas:
Onde:
-
é o calor retirado do reservatório frio (1200 cal). -
é o calor rejeitado ao reservatório quente.
Vamos encontrar
.
Passo 8
Usando a relação:
Então, o refrigerador rejeita 1600 cal para o reservatório quente.
Passo 9
Na parte ©, queremos saber quanto de trabalho será realizado pela máquina operando como refrigerador.
Sabemos que:
Vamos calcular
:
Então, o trabalho realizado pelo refrigerador é de 400 cal.
Resposta
(a) A máquina rejeita 900 cal para o reservatório a 300 K e realiza 300 cal de trabalho.
(b) Quando opera como refrigerador, rejeita 1600 cal para o reservatório a 400 K.
© O trabalho realizado pela máquina neste caso é de 400 cal.
(b) Quando opera como refrigerador, rejeita 1600 cal para o reservatório a 400 K.
© O trabalho realizado pela máquina neste caso é de 400 cal.