Uma máquina de Carnot opera entre dois reservatórios de calor a temperaturas de 400 K e 300 K . (a) Se a máquina recebe 1200 cal do reservatório a 400 K em cada ciclo, quantas calorias ela rejeita para o reservatório a 300 K , e quanto de trabalho é realizado? (b) Se a máquina opera como refrigerador (ao reverso) e recebe 1200 cal do reservatório a 300 K , quantas calorias ela rejeita para o reservatório a 400 K ? © Quanto de trabalho será realizado pela máquina neste caso?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre máquinas de Carnot! O enunciado fala sobre uma máquina que opera entre dois reservatórios de calor com temperaturas de 400 K e 300 K. Vamos precisar usar os conceitos de eficiência térmica da máquina de Carnot, conservação de energia e a relação entre calor rejeitado e trabalho realizado. Vamos resolver as três partes do exercício passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a eficiência ( eta) de uma máquina de Carnot é dada por:
eta = 1 - TcTq
Onde:
  • Tq é a temperatura do reservatório quente (400 K).
  • Tc é a temperatura do reservatório frio (300 K).
Vamos calcular a eficiência da máquina.

Passo 3

Aplicando os valores:
eta = 1 - 300400 = 1 - 0,75 = 0,25
Então, a eficiência da máquina é 25%.

Passo 4

Na parte (a), a máquina recebe 1200 cal do reservatório quente. Queremos saber quanto ela rejeita para o reservatório frio e quanto trabalho é realizado.
Sabemos que a eficiência também pode ser expressa como:
eta = WQq
Onde:
  • W é o trabalho realizado.
  • Qq é o calor absorvido do reservatório quente (1200 cal).
Vamos encontrar o trabalho W.

Passo 5

Rearranjando a fórmula da eficiência para encontrar W:
W = eta times Qq = 0,25 times 1200 , cal = 300 , cal
Então, o trabalho realizado pela máquina é de 300 cal.

Passo 6

Agora, para encontrar o calor rejeitado ao reservatório frio ( Qc), usamos a conservação de energia:
Qq = W + Qc
Rearranjando para Qc:
Qc = Qq - W = 1200 , cal - 300 , cal = 900 , cal
Então, a máquina rejeita 900 cal para o reservatório frio.

Passo 7

Na parte (b), a máquina opera como refrigerador e recebe 1200 cal do reservatório frio. Queremos saber quanto ela rejeita para o reservatório quente.
A relação para um refrigerador de Carnot é dada pela relação das temperaturas:
QqQc = TqTc
Onde:
  • Qc é o calor retirado do reservatório frio (1200 cal).
  • Qq é o calor rejeitado ao reservatório quente.
Vamos encontrar Qq.

Passo 8

Usando a relação:
Qq = Qc times TqTc = 1200 , cal times 400300 = 1200 times 43 = 1600 , cal
Então, o refrigerador rejeita 1600 cal para o reservatório quente.

Passo 9

Na parte ©, queremos saber quanto de trabalho será realizado pela máquina operando como refrigerador.
Sabemos que:
W = Qq - Qc
Vamos calcular W:
W = 1600 , cal - 1200 , cal = 400 , cal
Então, o trabalho realizado pelo refrigerador é de 400 cal.

Resposta

(a) A máquina rejeita 900 cal para o reservatório a 300 K e realiza 300 cal de trabalho.
(b) Quando opera como refrigerador, rejeita 1600 cal para o reservatório a 400 K.
© O trabalho realizado pela máquina neste caso é de 400 cal.

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