Uma mola ideal é pendurada verticalmente em um instrumento que indica a força que está sendo exercida sobre ele. Um objeto é pendurado na extremidade inferior da mola e depois de algum tempo fica em repouso, com o instrumento indicando um valor
que é igual à soma do peso da mola com o peso do objeto. Quando o objeto é deslocado para baixo de uma pequena distância e liberado, passa a descrever um movimento harmônico. Qual é o valor indicado pelo instrumento nos primeiros ciclos de oscilação do objeto?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que tenho uma mola ideal pendurada num indicador de força e, em repouso, ele marca
Aí desloco o objeto um pouquinho para baixo e solto: ele faz MHS. A pergunta é: o que o indicador de força mostra nos primeiros ciclos de oscilação?
Conteúdo usado:
Conteúdo usado:
- Lei de Hooke (força elástica)
- Dinâmica em MHS (força resultante e aceleração)
- Equação do movimento harmônico simples
Passo 2
Vamos lembrar da Lei de Hooke: a força elástica que a mola faz é
onde
– é a constante elástica da mola,
– é a deformação (extensão) da mola em relação ao ponto de não deformada.
–
–
No nosso caso, porém, a mola já está esticada no equilíbrio. Então podemos escrever
com
– a extensão de equilíbrio (onde
),
– a amplitude da oscilação (o “pequeno deslocamento” que você deu),
– a frequência angular do MHS.
–
–
–
Passo 3
No equilíbrio estático, a força elástica compensa exatamente o peso total (
do objeto mais o da mola). Assim
Quando o objeto oscila, a deformação passa a ser
Daí a força que a mola “puxa” no ponto de fixação (o que o instrumento lê) é
Passo 4
Como no repouso o mostrador marcava
(mais o peso da mola, que já está embutido em
), a “variação dinâmica” fica no termo
. Então o instrumento passa a indicar
Isso significa que, nos primeiros (e em todos) ciclos de oscilação, o indicador não fica fixo, e sim oscila em torno de
, variando de
Resposta
O indicador de força oscila em torno de
segundo
ou seja, varia sinusoidalmente entre
e
.