Uma mola ideal é pendurada verticalmente em um instrumento que indica a força que está sendo exercida sobre ele. Um objeto é pendurado na extremidade inferior da mola e depois de algum tempo fica em repouso, com o instrumento indicando um valor W que é igual à soma do peso da mola com o peso do objeto. Quando o objeto é deslocado para baixo de uma pequena distância e liberado, passa a descrever um movimento harmônico. Qual é o valor indicado pelo instrumento nos primeiros ciclos de oscilação do objeto?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que tenho uma mola ideal pendurada num indicador de força e, em repouso, ele marca
W = peso da mola + peso do objeto
Aí desloco o objeto um pouquinho para baixo e solto: ele faz MHS. A pergunta é: o que o indicador de força mostra nos primeiros ciclos de oscilação?
Conteúdo usado:
  1. Lei de Hooke (força elástica)
  2. Dinâmica em MHS (força resultante e aceleração)
  3. Equação do movimento harmônico simples

Passo 2

Vamos lembrar da Lei de Hooke: a força elástica que a mola faz é
Frm el(t) = k,x(t),
onde
x(t) = xrm eq + Acos(omega t), é a constante elástica da mola,
é a deformação (extensão) da mola em relação ao ponto de não deformada.
No nosso caso, porém, a mola já está esticada no equilíbrio. Então podemos escrever
com
a extensão de equilíbrio (onde ),
a amplitude da oscilação (o “pequeno deslocamento” que você deu),
a frequência angular do MHS.

Passo 3

No equilíbrio estático, a força elástica compensa exatamente o peso total ( k,xrm eq = mg Longrightarrow xrm eq = mgk do objeto mais o da mola). Assim
x(t) = mgk + Acos(omega t)
Quando o objeto oscila, a deformação passa a ser
F(t) = k,x(t) = k!l(mgk + Acos(omega t)r) = mg + k,Acos(omega t)
Daí a força que a mola “puxa” no ponto de fixação (o que o instrumento lê) é

Passo 4

Como no repouso o mostrador marcava boxedF(t) = W + k,Acos(omega t) (mais o peso da mola, que já está embutido em W - kAaté W + kA ), a “variação dinâmica” fica no termo . Então o instrumento passa a indicar
Isso significa que, nos primeiros (e em todos) ciclos de oscilação, o indicador não fica fixo, e sim oscila em torno de , variando de
é

Resposta

O indicador de força oscila em torno de F(t) = W + k,Acosl(raiztfrackm,tr), segundo
ou seja, varia sinusoidalmente entre e .

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