Uma máquina de Carnot opera entre uma fonte quente a Tq=300 K e outra fria a Tf=77 K. Se a máquina receber em cada ciclo 100 J de calor da fonte quente, que trabalho efetua por ciclo?

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que temos uma máquina de Carnot que “puxa” calor de uma fonte quente a Tₑ = 300 K e rejeita calor numa fonte fria a T𝒻 = 77 K. Em cada ciclo ela recebe Qₕ = 100 J da fonte quente. A pergunta é: quanto de trabalho W ela faz por ciclo?
Conteúdo: termodinâmica – eficiência de Carnot.
O que vamos precisar:
  1. A definição de eficiência térmica (η = W/Qₕ).
  2. A fórmula da eficiência máxima de uma máquina de Carnot (η = 1 – T𝒻/Tₑ).

Passo 2

Antes de calcular, bora entender o que é essa tal de eficiência de Carnot.
– Eficiência (η) é a razão entre o trabalho útil (W) e o calor que entra (Qₕ):
η = WQₕ
– A máquina de Carnot é a mais eficiente possível entre duas temperaturas. A eficiência máxima que ela pode atingir é dada por:
ηrm Carnot = 1 - Trm friaTrm quente
Isso vem da segunda lei da termodinâmica: quanto maior a diferença de temperatura, mais podemos “extrair” trabalho.

Passo 3

Agora é só colocar os números:
  1. Calc­ula η:
η = 1 - T𝒻Tₑ = 1 - 77300 = 1 - 0,2567 ≃ 0,7433 𝒻
  1. Aí a gente sabe que W = η · Qₕ:
W = 0,7433 times 100,J simeq 74,33,J

Resposta

O trabalho efetuado por ciclo é aproximadamente 74,3 J.

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