Se a posição de um objeto é dada por x(t)=(2,0 m / s^3) t^3, encontre:
(f) a aceleração instantânea a em t = 2,0 s.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem a posição de um objeto dada por
x(t) = l(2,0;m/s^3r);t^3
O que a questão (f) pede é a aceleração instantânea em s.
Conteúdo: cinemática e derivadas (cálculo).
O que vamos precisar:
- Saber que a velocidade é a derivada de : .
- Saber que a aceleração é a derivada de (ou segunda derivada de ): .

Passo 2

Primeiro, entenda a teoria:
  • A derivada de uma função em relação a dá a taxa de variação instantânea de .
  • No caso do movimento, é a taxa de variação da posição, ou seja, a velocidade.
  • E é a taxa de variação da velocidade, ou seja, a aceleração.

Passo 3

Vamos achar a velocidade x(t) = 2,t^3 l(com unidades m/s^3r), .
Partindo de
v(t) = dxdt = ddtl(2,t^3r) = 2 times 3,t^3-1 = 6,t^2
derivamos em relação a v(t) = 6,t^2 (m/s) :
Ou seja,

Passo 4

Agora derivamos a(t) = dvdt = ddtl(6,t^2r) = 6 times 2,t^2-1 = 12,t para achar a aceleração a(t) = 12,t (m/s^2) :
Portanto

Passo 5

Faltou só colocar a(2,0) = 12 times 2,0 = 24;m/s^2 s na expressão de :

Resposta

A aceleração instantânea em s é

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