Uma carga pontual, Q1=2 mu C localiza-se, no vácuo, em P1(-3,7,-4), enquanto que a carga Q2=-5 mu C está em P2(2,4,-1). Com relação ao ponto (12, 15, 18), determine:
(a) E;

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar o campo elétrico num ponto por causa de duas cargas pontuais:
  • em
  • em
Conteúdo: Lei de Coulomb para campo elétrico e princípio da superposição. Vamos precisar:
  1. Vetor posição relativo de cada carga até o ponto (subtração de coordenadas).
  2. Módulo desses vetores e vetor unitário.
  3. Fórmula .
  4. Somar os dois campos.

Passo 2

Calcular os vetores que vão de cada carga até o ponto:
vec r1 = (12 - (-3),,15 - 7,,18 - (-4)) = (15,,8,,22),
vec r2 = (12 - 2,,15 - 4,,18 - (-1)) = (10,,11,,19)

Passo 3

Achar os módulos:
r1 = raiz15^2 + 8^2 + 22^2 = raiz225 + 64 + 484 = raiz773approx 27,80,
r2 = raiz10^2 + 11^2 + 19^2 = raiz100 + 121 + 361 = raiz582approx 24,12
E daí os vetores unitários hat r1 = 127,80(15,,8,,22) approx(0,539,,0,288,,0,791), :
hat r2 = 124,12(10,,11,,19) approx(0,415,,0,456,,0,788)

Passo 4

Campo de cada carga:
Constante E1 = k,Q1r1^2 =8,988times10^92times10^-6773 approx23,25 N/C, .
Para vec E1 = E1,hat r1 approx23,25,(0,539,,0,288,,0,791) approx(12,53,,6,70,,18,37) N/C :
E2 = k,|Q2|r2^2 =8,988times10^95times10^-6582 approx77,24 N/C,
vec E2 = -E2,hat r2 approx-77,24,(0,415,,0,456,,0,788) approx(-32,06,,-35,22,,-60,87) N/C
Para (repare no sinal de ):
Como é negativa, aponta em :

Passo 5

Agora somamos:
vec E = vec E1 + vec E2 approx(12,53 - 32,06,;6,70 - 35,22,;18,37 - 60,87)
vec E approx(-19,53,,-28,52,,-42,50) N/C

Resposta

boxedvec E(12,15,18) approx -19,5,hatimath ;-28,5,hatjmath ;-42,5,hat k N/C

Exercícios relacionados