O gás metano \mathrm{CH}_{4} pode ser utilizado como combustível e é composto por moléculas compostas por cinco átomos. Determine o calor necessário para fazer 5 mols deste gás aumentar de 23^{\circ} \mathrm{C} até 100^{\circ} \mathrm{C} se o gás for mantido em um volume constante.

Passo 1

O enunciado pede o calor Q necessário para elevar 5 mols de \mathrm{CH}_{4} de 23^{\circ}\mathrm{C} até 100^{\circ}\mathrm{C} em recipiente de volume constante. Vamos usar calor específico molar a volume constante para gás ideal e o teorema da equipartição.

Passo 2

Como \mathrm{CH}_{4} é uma molécula não linear com 5 átomos, ela tem 3 graus de liberdade de translação e 3 de rotação (vibrações desprezíveis entre 296 e 373,K). Pelo teorema da equipartição:
C_{v} = \frac{f}{2}R = \frac{6}{2}R = 3R.

Passo 3

Calculamos a variação de temperatura:
\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}} = (100 - 23)\,^\circ\mathrm{C} = 77\,\mathrm{K}.

Passo 4

Aplicamos a relação do calor a volume constante:
Q = n\,C_{v}\,\Delta T = 5\,\text{mol}\times(3R)\times 77\,\mathrm{K}.

Passo 5

Substituindo R = 8{,}314,J/(mol\cdot K):
Q = 5 \times 3 \times 8{,}314 \times 77 \approx 9{,}60\times 10^{3}\,\mathrm{J} = 9{,}6\,\mathrm{kJ}.

Resposta

O calor necessário é aproximadamente 9{,}6\,\mathrm{kJ}.

Exercícios relacionados