Um recipiente contém 2 moles de gás oxigênio ( \mathrm{O}_{2} ) inicialmente a uma pressão de 1 atm e temperatura de 300 K . Então o gás é comprimido adiabaticamente até uma pressão dez vezes maior do que a inicial. Determine a sua temperatura final. (Considere que o gás é ideal)

Passo 1

O enunciado nos dá um recipiente com 2 moles de gás oxigênio ( \mathrm{O}_2) inicialmente à pressão P_1=1 atm e temperatura T_1=300 K, comprimido adiabaticamente até P_2=10\,P_1. Pediu-se a temperatura final T_2. O conteúdo é termodinâmica de gás ideal em processo adiabático reversível.

Passo 2

Para um gás diatômico ideal sem contribuição vibracional significativa, temos f=5 graus de liberdade e, portanto,
\gamma = \frac{f+2}{f} = \frac{7}{5}.

Passo 3

Em um processo adiabático reversível de gás ideal vale
\frac{T_2}{T_1} \;=\;\Biggl(\frac{P_2}{P_1}\Biggr)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}.

Passo 4

Substituindo T_1=300 K, P_2/P_1=10 e \gamma=7/5:
\frac{T_2}{300} = 10^{\frac{\frac{7}{5}-1}{\frac{7}{5}}} = 10^{\frac{2}{7}}.

Passo 5

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T_2 = 300 \cdot 10^{\frac{2}{7}} \approx 579\text{ K}.

Resposta

T_2 \approx 580\text{ K}.

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