Uma máquina de Carnot recebe cerca de 60 kJ de energia da fonte de alta temperatura, enquanto rejeita
de energia para uma fonte fria cuja temperatura é de
. Determine a temperatura da fonte quente e o trabalho realizado pela máquina.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Dados fornecidos:
- Energia recebida da fonte quente:
. - Energia rejeitada para a fonte fria:
. - Temperatura da fonte fria:
.
Perguntas:
- Determinar a temperatura da fonte quente
. - Determinar o trabalho realizado pela máquina
.
Observação: a temperatura dada em graus Celsius precisa ser convertida para kelvin para usar as fórmulas termodinâmicas.
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (explicando cada símbolo):
- Uma máquina de Carnot é um ciclo reversível que opera entre duas fontes térmicas e tem a maior eficiência possível entre essas temperaturas.
-
: quantidade de calor absorvida da fonte quente (energia entrante). -
: quantidade de calor rejeitada à fonte fria (energia saínte). -
: trabalho realizado pela máquina durante o ciclo. -
e : temperaturas absolutas (em kelvin) das fontes quente e fria, respectivamente. - Conservação de energia no ciclo (primeira lei): o trabalho é a diferença entre o calor recebido e o calor rejeitado:
- Eficiência de uma máquina de Carnot (fórmula-chave):
onde
é a eficiência, também dada por
Vou usar essas relações para achar
e
. Nada misterioso — só juntar conservação de energia com a expressão da eficiência.
Passo 3
Converter a temperatura fria para kelvin:
Calcular o trabalho usando conservação de energia:
Interpretação rápida: dos
recebidos,
são rejeitados e o restante
vira trabalho útil.
Passo 4
Relacionar eficiência com as quantidades de calor para eliminar
ou
. Usando
e
, obtemos:
Como
, podemos escrever
Simplificando o lado esquerdo:
Cancelando os
dos dois lados:
Essa igualdade é muito prática: para um motor de Carnot a razão dos calores é igual à razão das temperaturas absolutas (fria/s quente).
Passo 5
Isolar
e calcular numericamente:
Substituindo os valores (peguei
da conversão feita no Passo 3 e
,
do enunciado):
Fazendo as contas passo a passo:
Converter para graus Celsius (se preferir em °C):
Passo 6
Calcular também a eficiência percentual só para checar coerência:
Comentário amigo: faz sentido fisicamente — uma eficiência de cerca de
entre
e uma fonte bem mais quente requer essa temperatura na fonte quente que encontramos. Tudo bate com as relações do motor de Carnot.