Uma pessoa bebe 500 g de água a 10^{\circ} \mathrm{C}. Admitindo que a temperatura dessa pessoa é de 36,6^{\circ} \mathrm{C}, responda:
a) Qual a energia que essa pessoa transfere para a água? \mathbf{1 3 , 3} kcal
b) Caso a energia absorvida pela água fosse totalmente utilizada para acender uma lâmpada de 100 W , durante quanto tempo ela permaneceria acesa? Dados: calor específico da água =1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} e 1 \mathrm{cal}=4 \mathrm{~J} Resposta: 532 s

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
a) Calcular a energia que a pessoa transfere para a água quando ela aquece 500 g de água de 10^{\circ}\mathrm{C} até a sua temperatura de 36,6^{\circ}\mathrm{C}.
b) Se essa energia fosse usada para alimentar uma lâmpada de 100\\ \mathrm{W}, por quanto tempo a lâmpada ficaria acesa?
Dados fornecidos:
  • Massa da água: m=500\\ \mathrm{g}.
  • Temperatura inicial da água: T_i=10^{\circ}\mathrm{C}.
  • Temperatura final (temperatura da pessoa): T_f=36,6^{\circ}\mathrm{C}.
  • Calor específico da água: c=1,0\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^{\circ}\mathrm{C}.
  • Conversão: 1\\ \mathrm{cal}=4\\ \mathrm{J}.
  • Potência da lâmpada: P=100\\ \mathrm{W}=100\\ \mathrm{J/s}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: para aquecer uma massa m de uma substância com calor específico c por uma variação de temperatura \Delta T, a energia (calor) absorvida é dada por
Q = m\,c\,\Delta T.
Explicando cada símbolo:
  • Q é a energia (calor) absorvida, em unidades compatíveis com c (aqui inicialmente em calorias).
  • m é a massa em gramas.
  • c é o calor específico em \mathrm{cal}/\mathrm{g}^{\circ}\mathrm{C}, que nos diz quantas calorias são necessárias para elevar 1\\ \mathrm{g} de água em 1^{\circ}\mathrm{C}. Para a água, c=1{,}0 significa que 1{,}0\\ \mathrm{cal} aquece 1\\ \mathrm{g} de água em 1^{\circ}\mathrm{C}.
  • \Delta T é a diferença de temperatura em graus Celsius.
Também usaremos a relação entre energia, potência e tempo:
Q = P\,t \quad\Rightarrow\quad t=\frac{Q}{P},
onde t é o tempo em segundos, P é a potência em \mathrm{J/s} e Q deve estar em joules.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura \Delta T:
\Delta T = T_f - T_i = 36{,}6^{\circ}\mathrm{C} - 10^{\circ}\mathrm{C} = 26{,}6^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular Q em calorias usando Q=m c \Delta T:
Q = 500\\ \mathrm{g}\times 1{,}0\\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}^{\circ}\mathrm{C}}\times 26{,}6^{\circ}\mathrm{C} = 13\,300\\ \mathrm{cal}.
Converter para quilocalorias ( 1\\ \mathrm{kcal}=1000\\ \mathrm{cal}):
Q = \frac{13\,300\\ \mathrm{cal}}{1000} = 13{,}3\\ \mathrm{kcal}.

Passo 5

Converter Q para joules (pois a potência está em \mathrm{J/s}): com 1\\ \mathrm{cal}=4\\ \mathrm{J},
Q = 13\,300\\ \mathrm{cal}\times 4\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{cal}} = 53\,200\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Calcular o tempo t que a lâmpada de potência P=100\\ \mathrm{J/s} ficaria acesa:
t=\frac{Q}{P}=\frac{53\,200\\ \mathrm{J}}{100\\ \mathrm{J/s}}=532\\ \mathrm{s}.
Se quiser uma ideia em minutos: 532\\ \mathrm{s}\approx 8 minutos e 52 segundos.

Passo 7

Resumo rápido do raciocínio (para a prova): usar Q=m c\Delta T para obter a energia em calorias, converter para joules se a potência estiver em watts, e então usar t=Q/P. Não esqueça de sempre checar unidades (g, °C, cal/g°C, J, W).

Resposta

a) 13{,}3\\ \mathrm{kcal}
b) 532\\ \mathrm{s}

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