Calcule a temperatura da fonte fria de uma máquina de Carnot considerando que a temperatura da sua fonte quente é de 820K e que o seu rendimento é de 80%.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a temperatura da fonte fria de uma máquina de Carnot. Estamos lidando com Termodinâmica, especificamente com máquinas térmicas de Carnot. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de rendimento de uma máquina de Carnot, que relaciona as temperaturas das fontes quente e fria.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma máquina de Carnot. Ela é um modelo ideal de máquina térmica que opera entre duas temperaturas: a quente (
) e a fria (
). O rendimento (
) dessa máquina é dado pela fórmula:
Aqui,
é o rendimento,
é a temperatura da fonte fria, e
é a temperatura da fonte quente. Essa fórmula nos mostra quão eficiente é a máquina em converter calor em trabalho.
Passo 3
No exercício, sabemos que o rendimento (
) é de 80%, ou seja,
, e a temperatura da fonte quente (
) é de 820 K. Nosso objetivo é encontrar
, a temperatura da fonte fria.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula do rendimento para resolver
. Começamos isolando
:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Passo 5
Substituindo os valores que temos na equação:
Calculando dentro dos parênteses:
Então:
Passo 6
Agora, multiplicando 820 K por 0,20:
Resposta
A temperatura da fonte fria é de 164 K.