Calcule a temperatura da fonte fria de uma máquina de Carnot considerando que a temperatura da sua fonte quente é de 820K e que o seu rendimento é de 80%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a temperatura da fonte fria de uma máquina de Carnot. Estamos lidando com Termodinâmica, especificamente com máquinas térmicas de Carnot. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de rendimento de uma máquina de Carnot, que relaciona as temperaturas das fontes quente e fria.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma máquina de Carnot. Ela é um modelo ideal de máquina térmica que opera entre duas temperaturas: a quente ( Tq) e a fria ( Tc). O rendimento ( eta) dessa máquina é dado pela fórmula:
eta = 1 - TcTq
Aqui, eta é o rendimento, Tc é a temperatura da fonte fria, e Tq é a temperatura da fonte quente. Essa fórmula nos mostra quão eficiente é a máquina em converter calor em trabalho.

Passo 3

No exercício, sabemos que o rendimento ( eta) é de 80%, ou seja, eta = 0,80, e a temperatura da fonte quente ( Tq) é de 820 K. Nosso objetivo é encontrar Tc, a temperatura da fonte fria.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula do rendimento para resolver Tc. Começamos isolando TcTq:
eta = 1 - TcTq implies TcTq = 1 - eta
Agora, multiplicamos ambos os lados por Tq para isolar Tc:
Tc = Tq times (1 - eta)

Passo 5

Substituindo os valores que temos na equação:
Tc = 820,K times (1 - 0,80)
Calculando dentro dos parênteses:
1 - 0,80 = 0,20
Então:
Tc = 820,K times 0,20

Passo 6

Agora, multiplicando 820 K por 0,20:
Tc = 164,K

Resposta

A temperatura da fonte fria é de 164 K.

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