Uma máquina de Carnot trabalha entre as temperaturas de 800 K e 300 K . Alguém propõe, para o aumento da eficiência, que usemos duas máquinas de Carnot. A primeira pegaria calor a 800 K , produziria trabalho e rejeitaria calor a 500 K para a segunda máquina que, por sua vez, produziria trabalho e rejeitaria calor ao reservatório a 300 K . Essa nova configuração é mais ou menos eficiente que a original?
Passo 1
O enunciado trata de um motor de Carnot operando entre
e
, com eficiência
. Propõe-se em vez de um único motor usar dois em cascata: o primeiro entre
e
, o segundo entre
e
. Vamos comparar a eficiência do sistema em cascata com a do motor único.
Passo 2
A eficiência do motor de Carnot único é
Passo 3
No sistema em cascata, seja
o calor extraído a
. O primeiro motor tem eficiência
,
logo rejeita para o calor
logo rejeita para
Passo 4
O segundo motor recebe
a
e tem eficiência
.
Ele rejeita para o calor
Ele rejeita para
Passo 5
O trabalho total produzido é
portanto a eficiência global do sistema em cascata é
Resposta
A configuração em cascata tem a mesma eficiência (
) que o motor de Carnot único.