Um resfriador de óleo deve operar com uma entrada de 138^{\circ} \mathrm{F} e uma saída de 103^{\circ} \mathrm{F}, com a água de refrigeração entrando a 88^{\circ} \mathrm{F} e saindo no máximo a 98^{\circ} \mathrm{F}. Qual o MLDT para esta unidade considerando:
trocador de calor bitubular com fluxos em correntes opostas;

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a MLDT (Média Logarítmica de Diferença de Temperatura) para um trocador bitubular em correntes opostas, usando as temperaturas fornecidas. Informações dadas:
  • Temperatura de entrada do óleo (fluido quente): T_{h,i}=138^\circ\mathrm{F}.
  • Temperatura de saída do óleo (fluido quente): T_{h,o}=103^\circ\mathrm{F}.
  • Temperatura de entrada da água de refrigeração (fluido frio): T_{c,i}=88^\circ\mathrm{F}.
  • Temperatura máxima de saída da água (fluido frio): T_{c,o}=98^\circ\mathrm{F}.
  • Configuração: correntes opostas (counterflow).

Passo 2

O que é a MLDT e qual a fórmula: a MLDT é uma média logarítmica das diferenças de temperatura entre os dois fluidos nos dois extremos do trocador. Serve para substituir uma diferença de temperatura variável por um valor único equivalente quando aplicamos a lei de transferência térmica Q=U A \,\mathrm{MLDT}. A fórmula padrão (válida tanto para correntes paralelas quanto opostas, desde que se calculem corretamente as diferenças nas extremidades) é
\mathrm{MLDT}=\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln\!\left(\dfrac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)}.
Explicando cada símbolo:
  • \Delta T_1 é a diferença de temperatura em um dos extremos do trocador.
  • \Delta T_2 é a diferença de temperatura no outro extremo.
  • \ln é o logaritmo natural.
    Observação prática para correntes opostas: usa-se
    \Delta T_1 = T_{h,i}-T_{c,o} e \Delta T_2 = T_{h,o}-T_{c,i}.
    Vou usar essas definições porque o enunciado diz correntes opostas.

Passo 3

Calcular as diferenças de temperatura nas extremidades usando os dados (todas as temperaturas em ^\circ\mathrm{F}):
\Delta T_1 = T_{h,i}-T_{c,o} = 138^\circ\mathrm{F}-98^\circ\mathrm{F}=40^\circ\mathrm{F}.
\Delta T_2 = T_{h,o}-T_{c,i} = 103^\circ\mathrm{F}-88^\circ\mathrm{F}=15^\circ\mathrm{F}.
Confirmei que \Delta T_1\neq\Delta T_2, então usamos a forma logarítmica e não a média aritmética.

Passo 4

Aplicar a fórmula da MLDT com \Delta T_1=40^\circ\mathrm{F} e \Delta T_2=15^\circ\mathrm{F}:
\mathrm{MLDT}=\frac{40-15}{\ln\!\left(\dfrac{40}{15}\right)}=\frac{25}{\ln\!\left(\dfrac{40}{15}\right)}.
Calcule o logaritmo natural:
\ln\!\left(\dfrac{40}{15}\right)=\ln\!\left(\dfrac{8}{3}\right)\approx 0,980829.
Agora a divisão:
\mathrm{MLDT}\approx \frac{25}{0,980829}\approx 25,498\;^\circ\mathrm{F}.

Passo 5

Arredondando de forma prática para uma casa decimal (suficiente para uso em projeto rápido):
\mathrm{MLDT}\approx 25,5^\circ\mathrm{F}.
Interpretação rápida: a MLDT é a diferença de temperatura efetiva que você pode usar na equação Q=U A\,\mathrm{MLDT} para estimar a transferência térmica do trocador em correntes opostas com essas temperaturas de entrada/saída.

Resposta

\mathrm{MLDT}\approx 25,5^\circ\mathrm{F}

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