Uma máquina com dois motores em paralelo (isto é, um dos motores é suficiente para a máquina poder funcionar) está operacional em 99 % do tempo. No entanto, o seu motor principal está operacional em 95 % do tempo e o seu motor secundário está operacional em apenas 80 % do tempo. Calcule:
A probabilidade de os dois motores estarem operacionais.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois motores em paralelo (ou seja, basta um deles funcionar pra máquina rodar) e que a máquina como um todo está operacional 99% do tempo. Cada motor tem sua própria confiabilidade: o principal funciona 95% do tempo e o secundário 80%. O que a gente quer aqui é a probabilidade de os dois motores estarem funcionando ao mesmo tempo. Vamos usar conceitos de probabilidade básica, em especial a ideia de eventos independentes e de cálculo de interseção:
Conteúdo: probabilidade de interseção de eventos independentes.

Passo 2

Quando dois eventos A e B são independentes, a probabilidade de ambos acontecerem é
P(A cap B) ;=; P(A),times,P(B)
Aqui A = “motor principal funciona” e B = “motor secundário funciona”. A gente assume que o funcionamento de um não afeta o do outro (independência), então:
P(ambos funcionando) = P(principal) times P(secundário) = 0,95 times 0,80 á

Resposta

P(ambos funcionando) = 0,95 times 0,80 = 0,76
Ou seja, 76%.

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