Uma máquina com dois motores em paralelo (isto é, um dos motores é suficiente para a máquina poder funcionar) está operacional em
do tempo. No entanto, o seu motor principal está operacional em
do tempo e o seu motor secundário está operacional em apenas
do tempo. Calcule:
A probabilidade do motor secundário funcionar, se o motor principal falhar.
A probabilidade do motor secundário funcionar, se o motor principal falhar.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado diz e o que a gente vai usar.
Você tem uma máquina com dois motores em paralelo – isso significa que basta um deles estar funcionando para a máquina rodar.
Dados:
Você tem uma máquina com dois motores em paralelo – isso significa que basta um deles estar funcionando para a máquina rodar.
Dados:
- Motor principal funciona com probabilidade
. - Motor secundário funciona com probabilidade
. - A máquina toda funciona
do tempo, o que bate direitinho pois os motores são independentes.
Conteúdo: Probabilidade condicional e independência de eventos. A gente vai usar a fórmula
além de lembrar que, por independência,
.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar tudo direitinho:
-
= “motor principal está operacional” -
= “motor secundário está operacional” -
= “motor principal falhou”
Queremos
, ou seja, a probabilidade do secundário funcionar dado que o principal falhou.
Passo 3
Lembra da definição de probabilidade condicional?
Como os dois motores são independentes, a chance de o secundário funcionar enquanto o principal falha é
E
é só o complemento de
:
Passo 4
Agora é só substituir:
Resposta
A probabilidade do motor secundário funcionar, dado que o principal falhou, é