Uma máquina com dois motores em paralelo (isto é, um dos motores é suficiente para a máquina poder funcionar) está operacional em 99 % do tempo. No entanto, o seu motor principal está operacional em 95 % do tempo e o seu motor secundário está operacional em apenas 80 % do tempo. Calcule:
A probabilidade do motor secundário funcionar, se o motor principal falhar.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado diz e o que a gente vai usar.
Você tem uma máquina com dois motores em paralelo – isso significa que basta um deles estar funcionando para a máquina rodar.
Dados:
  • Motor principal funciona com probabilidade P(Smid M^c) ;=;P(Scap M^c)P(M^c) .
  • Motor secundário funciona com probabilidade .
  • A máquina toda funciona do tempo, o que bate direitinho pois os motores são independentes.
Conteúdo: Probabilidade condicional e independência de eventos. A gente vai usar a fórmula
além de lembrar que, por independência, .

Passo 2

Primeiro, vamos anotar tudo direitinho:
  • = “motor principal está operacional”
  • = “motor secundário está operacional”
  • = “motor principal falhou”
Queremos , ou seja, a probabilidade do secundário funcionar dado que o principal falhou.

Passo 3

Lembra da definição de probabilidade condicional?
P(Smid M^c);=;P(Scap M^c)P(M^c)
Como os dois motores são independentes, a chance de o secundário funcionar enquanto o principal falha é
P(Scap M^c);=;P(S)times P(M^c)
E P(M^c)=1-P(M)=1-0,95=0,05 é só o complemento de :

Passo 4

Agora é só substituir:
P(Scap M^c)=0,80times 0,05=0,04
P(Smid M^c) =P(Scap M^c)P(M^c) =0,040,05 =0,8

Resposta

A probabilidade do motor secundário funcionar, dado que o principal falhou, é
boxed0,8 ou 80%

Exercícios relacionados