Na produção de certo tipo de peças verifica-se que 3 % resultam defeituosas. Para reduzir ao mínimo a comercialização de peças com defeito, foi instalado um controlo de qualidade que detecta 95 % das peças efectivamente defeituosas, embora também classifique como tal 4 % das que o não são.
Determine a percentagem de peças que são defeituosas mas não são rejeitadas pelo controlo de qualidade.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão diz.
Temos peças onde 3 % são defeituosas. Foi instalado um controlo de qualidade que:
  • Detecta (rejeita) 95 % das peças que realmente têm defeito.
  • Por engano, rejeita 4 % das peças que não têm defeito.
O que a gente quer achar? A percentagem de peças que são defeituosas mas não são rejeitadas (ou seja, passam pelo controlo como se estivessem boas).
Conteúdo da matéria: probabilidade condicional e eventos em conjunto. Vamos usar a ideia de
P(A e B) = P(A),cdot P(Bmid A)

Passo 2

Definindo os eventos:
D = peça é defeituosa
R = peça é rejeitada pelo controlo
Daí sabemos:
P(D) = 0,03
P(Rmid D) = 0,95
Mas como queremos “defeituosas e não rejeitadas”, precisamos de
overline R = não rejeitadaã
e
P(overline Rmid D) = 1 - P(Rmid D) = 1 - 0,95 = 0,05

Passo 3

Aplicando a fórmula da probabilidade de interseção:
P(D e overline R) = P(D),cdot P(overline Rmid D) = 0,03 times 0,05 = 0,0015
Esse valor, 0,0015, é a fração das peças totais que são defeituosas e escapam ao controle.

Passo 4

Passando para percentagem, multiplicamos por 100:
0,0015 times 100% = 0,15%

Resposta

0,15 % das peças são defeituosas mas não são rejeitadas pelo controlo de qualidade.

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