Na produção de certo tipo de peças verifica-se que
resultam defeituosas. Para reduzir ao mínimo a comercialização de peças com defeito, foi instalado um controlo de qualidade que detecta
das peças efectivamente defeituosas, embora também classifique como tal
das que o não são.
Determine a probabilidade de uma peça ser efectivamente defeituosa quando é rejeitada pelo controlo de qualidade.
Determine a probabilidade de uma peça ser efectivamente defeituosa quando é rejeitada pelo controlo de qualidade.
Passo 1
Beleza, manda ver no resumo:
– Enunciado: 3 % das peças são defeituosas. O controlo de qualidade detecta 95 % das defeituosas, mas acus 4 % de falsas rejeições entre as boas. Queremos saber: se uma peça foi rejeitada, qual a chance dela ser mesmo defeituosa?
– Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
– O que vamos precisar:
• Definir eventos “D” = peça defeituosa, “Dᶜ” = peça boa, “R” = peça rejeitada.
– Enunciado: 3 % das peças são defeituosas. O controlo de qualidade detecta 95 % das defeituosas, mas acus 4 % de falsas rejeições entre as boas. Queremos saber: se uma peça foi rejeitada, qual a chance dela ser mesmo defeituosa?
– Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
– O que vamos precisar:
• Definir eventos “D” = peça defeituosa, “Dᶜ” = peça boa, “R” = peça rejeitada.
• Usar o Teorema de Bayes:
• Calcular pela lei total das probabilidades.
• Calcular
Passo 2
Definindo direitinho:
– (3 %)
– (97 %)
– (deteta 95 % das defeituosas)
– (4 % de falsos positivos)
–
–
–
–
Teoria aplicada:
- Probabilidade condicional
mede a chance de ocorrer dado que já rolou. - Teorema de Bayes inverte a condição:
3) A probabilidadeé dada pela soma das contribuições de vindo de e de : lei total.
Passo 3
Calcular
pela lei total:
Substituindo:
Passo 4
Agora aplicamos Bayes para achar
:
Resposta
A probabilidade de uma peça ser realmente defeituosa, dado que foi rejeitada, é cerca de 0,4235 (42,35 %).