Na produção de certo tipo de peças verifica-se que 3 % resultam defeituosas. Para reduzir ao mínimo a comercialização de peças com defeito, foi instalado um controlo de qualidade que detecta 95 % das peças efectivamente defeituosas, embora também classifique como tal 4 % das que o não são.
Determine a probabilidade de uma peça ser efectivamente defeituosa quando é rejeitada pelo controlo de qualidade.

Passo 1

Beleza, manda ver no resumo:
– Enunciado: 3 % das peças são defeituosas. O controlo de qualidade detecta 95 % das defeituosas, mas acus 4 % de falsas rejeições entre as boas. Queremos saber: se uma peça foi rejeitada, qual a chance dela ser mesmo defeituosa?
– Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
– O que vamos precisar:
• Definir eventos “D” = peça defeituosa, “Dᶜ” = peça boa, “R” = peça rejeitada.
• Usar o Teorema de Bayes: P(Dmid R)=P(Rmid D),P(D)P(R)
• Calcular pela lei total das probabilidades.

Passo 2

Definindo direitinho:
P(Dmid R)=P(Rmid D),P(D)P(R) (3 %)
(97 %)
(deteta 95 % das defeituosas)
(4 % de falsos positivos)
Teoria aplicada:
  1. Probabilidade condicional mede a chance de ocorrer dado que já rolou.
  2. Teorema de Bayes inverte a condição:
    3) A probabilidade é dada pela soma das contribuições de vindo de e de : lei total.

Passo 3

Calcular P(R)=P(Rmid D),P(D);+;P(Rmid D^c),P(D^c) pela lei total:
P(R)=0.95times0.03;+;0.04times0.97 =0.0285;+;0.0388 =0.0673
Substituindo:

Passo 4

Agora aplicamos Bayes para achar P(Dmid R) =P(Rmid D),P(D)P(R) =0.95times0.030.0673 =0.02850.0673 approx0.4235 :

Resposta

A probabilidade de uma peça ser realmente defeituosa, dado que foi rejeitada, é cerca de 0,4235 (42,35 %).

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