A máquina de empacotar um determinado produto o faz segundo uma distribuição normal com média mu e desvio padrão 10 g .
a. Enquanto deve ser regulado o peso médio para que apenas 10 % dos pacotes tenham menos do que 500 g ?
b. Com a máquina assim regulada, qual a probabilidade de que o peso médio de 4 pacotes escolhidos ao acaso seja inferior a 500 gramas?

Passo 1

O enunciado descreve que o peso X dos pacotes segue uma distribuição normal com média mu e desvio padrão sigma=10 g.
(a) Queremos ajustar mu de modo que apenas 10% dos pacotes tenham menos de 500 g, isto é,
P(X<500)=0,10
(b) Com essa regulagem, para uma amostra de tamanho n=4, queremos calcular
Pl(overline X<500r)

Passo 2

Para a parte (a) escrevemos
P(X<500)=P!l(Z<500-mu10r)=0,10,
onde Zsim N(0,1). O quantil de ordem 0,10 de Z é
z0,10approx -1,2816
Logo
500-mu10=-1,2816 Longrightarrow mu=500+1,2816cdot10 =512,816 g

Passo 3

Para a parte (b), a média amostral overline X de n=4 pacotes é normal com
overline Xsim N!l(mu,;10raiz4r) = N(512,816,;5)
Então
Pl(overline X<500r) = P!l(Z<500-512,8165r) = Pl(Z<-2,5632r) approx 0,0052

Resposta

a) muapprox512,816 g
b) P(overline X<500)approx0,0052

Exercícios relacionados