A máquina de empacotar um determinado produto o faz segundo uma distribuição normal com média e desvio padrão 10 g .
a. Enquanto deve ser regulado o peso médio para que apenas dos pacotes tenham menos do que 500 g ?
b. Com a máquina assim regulada, qual a probabilidade de que o peso médio de 4 pacotes escolhidos ao acaso seja inferior a 500 gramas?
Passo 1
O enunciado descreve que o peso dos pacotes segue uma distribuição normal com média e desvio padrão .
(a) Queremos ajustar de modo que apenas dos pacotes tenham menos de , isto é,
(b) Com essa regulagem, para uma amostra de tamanho , queremos calcular
Passo 2
Para a parte (a) escrevemos
P(X<500)=P!l(Z<500-mu10r)=0,10,
onde Zsim N(0,1). O quantil de ordem 0,10 de Z é
z0,10approx -1,2816
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500-mu10=-1,2816 Longrightarrow mu=500+1,2816cdot10 =512,816 g
Passo 3
Para a parte (b), a média amostral overline X de n=4 pacotes é normal com