Seja X a quantidade de uma toxina produzida por um determinado fungo no milho após 10 dias de incubação em
e assuma que X tem distribuição normal. Definamos e
como sendo o erro amostral da média. Suponha que a variância de X seja
.
a) Determine a média e a variância de e.
b) Que proporção das amostras de tamanho 25 terão erro amostral absoluto maior do que 2 reais?
c) E qual proporção das amostras de tamanho 100?
d) Nesse último caso, qual o valor de d, tal que
?
e) Qual deve ser o tamanho da amostra para que
dos erros amostrais absolutos sejam inferiores a
?
a) Determine a média e a variância de e.
b) Que proporção das amostras de tamanho 25 terão erro amostral absoluto maior do que 2 reais?
c) E qual proporção das amostras de tamanho 100?
d) Nesse último caso, qual o valor de d, tal que
e) Qual deve ser o tamanho da amostra para que
Passo 1
O enunciado diz que
é a quantidade de toxina e que
. Definimos o erro amostral
. Precisamos usar a distribuição da média amostral e as propriedades da normal para achar média e variância de
, depois calcular probabilidades do tipo
para tamanhos
e
, achar
tal que
em
e, por fim, encontrar
para que
.
Passo 2
Como
é média de
observações de
com
, temos
Logo
Isto dá
e .
Passo 3
Para
, o desvio‐padrão do erro é
Queremos
Passo 4
Para
, o desvio‐padrão do erro é
Então
Passo 5
Ainda em
, achamos
tal que
Isso implica
e portanto
Passo 6
Queremos
tal que
Escrevendo
, temos
logo
Como
precisa ser inteiro, escolhemos
.
Resposta
a) \n
b) \n
c) \n
d) \n
e)
b)
c)
d)
e)