Uma máquina de encher embalagens de café está funcionando adequadamente se colocar 700 g em cada embalagem. Para verificar a calibração da máquina, uma empresa coletou uma amostra de 40 embalagens, que resultou em uma média de 698g. Sabe-se que o desvio-padrão do enchimento da máquina é de 10 g . Teste a hipótese de o peso médio das embalagens na população ser 700 g , com um nível de significância de 1 %.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é testar se a máquina realmente enche em média 700 g. A gente tem: amostra de n=40 pacotes, média amostral g, desvio-padrão populacional g e nível de significância . Isso é um teste de hipóteses para a média com desvio conhecido (teste z).

Passo 2

Definindo as hipóteses e o tipo de teste:
H₀: g
H₁: g
Como a H₁ é “diferente de”, o teste é bilateral. Nosso vai ser dividido em duas caudas de 0{,}005 cada.

Passo 3

Montando a estatística z:
z ;=;bar x - mu0sigma/raizn ;=;698 - 70010/raiz40 ;=;-210/6,3246 ;=;-1,2649(aprox)

Passo 4

Agora os valores críticos para zcrít = pm z0,995 approx pm 2,5758 em cada cauda:
í
Como , o resultado cai na região de aceitação da H₀.

Resposta

Com nível de significância de 1%, não há evidência para rejeitar H₀. Logo, não podemos afirmar que o peso médio diferencie de 700 g.

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