Uma máquina de encher embalagens de café está funcionando adequadamente se colocar 700 g em cada embalagem. Para verificar a calibração da máquina, uma empresa coletou uma amostra de 40 embalagens, que resultou em uma média de 698g. Sabe-se que o desvio-padrão do enchimento da máquina é de 10 g . Teste a hipótese de o peso médio das embalagens na população ser 700 g , com um nível de significância de
.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é testar se a máquina realmente enche em média 700 g. A gente tem: amostra de n=40 pacotes, média amostral
g, desvio-padrão populacional
g e nível de significância
. Isso é um teste de hipóteses para a média com desvio conhecido (teste z).
Passo 2
Definindo as hipóteses e o tipo de teste:
H₀: g
H₁: g
Como a H₁ é “diferente de”, o teste é bilateral. Nosso vai ser dividido em duas caudas de 0{,}005 cada.
H₀:
H₁:
Como a H₁ é “diferente de”, o teste é bilateral. Nosso
Passo 3
Montando a estatística z:
Passo 4
Agora os valores críticos para
em cada cauda:
Como
, o resultado cai na região de aceitação da H₀.
Resposta
Com nível de significância de 1%, não há evidência para rejeitar H₀. Logo, não podemos afirmar que o peso médio diferencie de 700 g.