Em um teste da eficácia do alho na dieta para a redução do colesterol, 46 pessoas foram avaliadas e seus níveis de colesterol foram medidos antes e depois do tratamento. As mudanças nos níveis de colesterol apresentaram média de 0,4 e desvio-padrão de 21.
Construa o intervalo com
de confiança para a média populacional e escreva a interpretação do resultado. Em seguida, suponha que o
é conhecido com
(ou seja, usando a distribuição
). Compare os dois métodos.
Construa o intervalo com
Passo 1
Beleza, vamos resumir. A gente tem um estudo com 46 pessoas, mediu a diferença no colesterol antes e depois de comer alho. O resultado traz uma média das mudanças igual a
e um desvio‐padrão amostral
. O objetivo é construir um intervalo de confiança de 95 % para a média verdadeira dessa mudança. Isso faz parte de Inferência Estatística, mais especificamente de estimativa de parâmetro (média) via intervalo de confiança. Para isso, precisamos saber usar:
- Distribuição
(quando populacional é desconhecido). - Distribuição
(quando populacional é conhecido).
A partir do próximo passo já começamos a resolver.
Passo 2
Intervalo de confiança usando
(caso mais realístico,
desconhecido):
- Gerar o erro‐padrão da média (SE):
2. Graus de liberdade:
3. Valor crítico
4. Margem de erro:
- Intervalo de confiança:
Passo 3
Interpretação: “Com 95 % de confiança, a verdadeira média de mudança no colesterol ao usar alho está entre –5,835 e 6,635. Como esse intervalo inclui zero, não podemos afirmar que houve redução significativa do colesterol.”
Passo 4
Intervalo de confiança usando
(supondo
conhecido e igual a
):
- Erro‐padrão é o mesmo:
. - Valor crítico
. - Margem de erro:
4. Intervalo:
Passo 5
Comparação:
- Usando
, o intervalo ficou . - Com
, ficou .
O intervaloé ligeiramente mais largo porque o leva em conta a incerteza extra de não conhecer . Quando é grande, as duas distribuições se aproximam e a diferença é pequena.
Resposta
Intervalo de confiança 95 % usando
:
.
Intervalo de confiança 95 % usando :
.
Ambos passam pelo zero, indicando que não dá para afirmar redução significativa; o método é um pouquinho mais conservador (intervalo mais largo) que o
.
Intervalo de confiança 95 % usando
Ambos passam pelo zero, indicando que não dá para afirmar redução significativa; o método