Uma máquina de encher embalagens de café está funcionando adequadamente se colocar 700 g em cada embalagem. Para verificar a calibração da máquina, uma empresa coletou uma amostra de 40 embalagens, que resultou em uma média de 698 g. Sabe-se que o desvio-padrão do enchimento da máquina é de 10 g. Teste a hipótese de o peso médio das embalagens na população ser 700 g, com um nível de significância de 1 %.
Calcule o valor do teste estatístico z.

Passo 1

Beleza, irmão, vamos recapitular o que temos:
A máquina deveria encher cada pacote com 700 g de café. Pegamos uma amostra de n = 40 pacotes e vimos que a média ficou em z ;=;bar x - mu0sigma / raizn g. O desvio-padrão do processo já é conhecido como g.
Conteúdo:Teste de hipótese para a média populacional quando é conhecido.
O que vamos usar: a estatística de teste

Passo 2

Primeiro, escreve o tal do teste de hipótese:
  • Hipótese nula : o peso médio é g.
  • Hipótese alternativa : o peso médio não é 700 g (ou seja, ).
    Isso é um teste bicaudal.
    Teoria rápida: como sabemos o desvio padrão real do processo ( ), usamos a distribuição normal padrão pra comparar a diferença da média amostral com a média que a gente espera sob .

Passo 3

Agora bota os números na fórmula do z ;=;bar x - mu0sigma / raizn ;=;698 - 70010 / raiz40 :
z approx -21,5811 approx -1,2649
Calculemos passo a passo:
  1. Numerador: .
  2. Denominador: .
  3. Divisão:

Resposta

z approx -1,2649

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