Uma máquina de encher pacotes de café está regulada de modo a encher pacotes cuja massa tem distribuição normal, com média 1000 g e desvio padrão igual a 4 g . Pacotes produzidos por esta máquina são submetidos a um controle de qualidade e são rejeitados quando sua massa é inferior a 995 g .
a) Qual é a probabilidade de que um pacote produzido pela máquina seja rejeitado pelo controle de qualidade?
b) Suponha que você possa modificar o desvio-padrão da máquina, por meio de uma regulagem mais precisa. Qual deve ser o novo valor do desvio padrão de modo que apenas
dos pacotes sejam rejeitados pelo controle de qualidade?
a) Qual é a probabilidade de que um pacote produzido pela máquina seja rejeitado pelo controle de qualidade?
b) Suponha que você possa modificar o desvio-padrão da máquina, por meio de uma regulagem mais precisa. Qual deve ser o novo valor do desvio padrão de modo que apenas
Passo 1
O enunciado diz que a massa
dos pacotes segue uma distribuição normal com média
,g e desvio padrão
,g. Rejeita-se qualquer pacote com
,g. Precisamos (a) calcular
e (b) ajustar
para que
.
Passo 2
Para (a), usamos a padronização
logo
Passo 3
Consultando a tabela da normal padrão,
. Logo
Passo 4
Para (b), queremos
. Seja
Então
Passo 5
Desse modo
Resposta
a)
b) Novo desvio-padrão ,g.
b) Novo desvio-padrão