Uma máquina de encher pacotes de café está regulada de modo a encher pacotes cuja massa tem distribuição normal, com média 1000 g e desvio padrão igual a 4 g . Pacotes produzidos por esta máquina são submetidos a um controle de qualidade e são rejeitados quando sua massa é inferior a 995 g .
a) Qual é a probabilidade de que um pacote produzido pela máquina seja rejeitado pelo controle de qualidade?
b) Suponha que você possa modificar o desvio-padrão da máquina, por meio de uma regulagem mais precisa. Qual deve ser o novo valor do desvio padrão de modo que apenas 3 % dos pacotes sejam rejeitados pelo controle de qualidade?

Passo 1

O enunciado diz que a massa X dos pacotes segue uma distribuição normal com média mu=1000,g e desvio padrão sigma=4,g. Rejeita-se qualquer pacote com X<995,g. Precisamos (a) calcular P(X<995) e (b) ajustar sigma para que P(X<995)=0,03.

Passo 2

Para (a), usamos a padronização
Z = X-musigma,
logo
P(X<995) = P!l(Z < 995-10004r) = P(Z< -1,25)

Passo 3

Consultando a tabela da normal padrão, Phi(-1,25)=0,1056. Logo
P(X<995)=0,1056

Passo 4

Para (b), queremos Phil((995-1000)/sigmar)=0,03. Seja
z0,03 = Phi^-1(0,03) approx -1,8808
Então
995-1000sigma = z0,03 ;Longrightarrow; -5sigma = -1,8808

Passo 5

Desse modo
sigma = 51,8808 approx 2,66 g

Resposta

a) P(X<995)approx0,1056
b) Novo desvio-padrão sigmaapprox2,66,g.

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