Seja
uma variável exponencial de média 1 e seja
. Obtenha a função de densidade de probabilidade de
.
Passo 1
O enunciado diz que
é exponencial de média
. Como a média de uma exponencial é
, concluímos que
. Assim
Queremos a densidade de
usando mudança de variável.
Passo 2
Determinamos o suporte de
. Como
, temos
isto é,
.
Passo 3
Invertendo a relação
, obtemos
Passo 4
Calculamos a derivada de
em função de
:
logo
.
Passo 5
Pela fórmula de transformação,
válido para
0<y<=1 , e
fY(y)=0 fora desse intervalo.