O tempo, em minutos, que os alunos do curso de engenharia demoram em responder o questionário pode considerar-se normal com média mu=62 e desvio padrão sigma=11. Sabendo que a duração máxima estipulada é 90 minutos,
Responda:
Qual a probabilidade de um aluno acabar de resolver o questionário? square Numa turma estão 41 alunos. Quantos deles espera-se que não acabem o questionário? square Qual é a probabilidade de um aluno demorar entre 51 e 84 minutos? square Qual é o valor do tempo que limita 75% dos alunos? (Quantil 0.75) square

Passo 1

O enunciado diz que o tempo X segue uma distribuição normal com média mu=62 e desvio padrão sigma=11. Precisamos calcular:
  1. A probabilidade de um aluno terminar em até 90 minutos: P(X<=90).
  2. Dentre 41 alunos, o número esperado que não termine (i.e.\ X>90).
  3. A probabilidade de um aluno demorar entre 51 e 84 minutos: P(51<= X<=84).
  4. O quantil de ordem 0,75, ou seja, o valor x0.75 tal que P(X<= x0.75)=0,75.
    Em todos os itens vamos usar a padronização à normal padrão Z, onde
Z=X-musigma,

Passo 2

Para achar P(X<=90) padronizamos:
Z = 90-6211 = 2811 approx 2,545
Logo
P(X<=90) = Pl(Z<=2,545r)approx 0,9945,
usando a tabela da normal padrão.

Passo 3

O número esperado de alunos que não terminam é
41 times P(X>90) =41 times l(1 - 0,9945r) =41 times 0,0055 approx0,23

Passo 4

Para P(51<= X<=84) calculamos
Z1 = 51-6211 = -1, Z2 = 84-6211 = 2
Então
P(51<= X<=84) = P(-1<= Z<=2) = Phi(2) - Phi(-1) approx0,9772 - 0,1587 =0,8185

Passo 5

O quantil de ordem 0,75 satisfaz
Phil(z0,75r)=0,75,
e da tabela z0,75approx0,6745. Portanto
x0,75 = mu + z0,75,sigma =62 + 0,6745times11 approx62 + 7,42 approx69,42 minutos

Resposta

Probabilidade de um aluno acabar em até 90 min:
0,9945
Número esperado de alunos (de 41) que não terminam:
0,23
Probabilidade de um aluno demorar entre 51 e 84 min:
0,8185
Tempo que limita 75 % dos alunos (quantil 0,75):
69,42 minutos

Exercícios relacionados