O tempo, em minutos, que os alunos do curso de engenharia demoram em responder o questionário pode considerar-se normal com média
e desvio padrão
. Sabendo que a duração máxima estipulada é 90 minutos,
Responda:
Qual a probabilidade de um aluno acabar de resolver o questionário?
Numa turma estão 41 alunos. Quantos deles espera-se que não acabem o questionário?
Qual é a probabilidade de um aluno demorar entre 51 e 84 minutos?
Qual é o valor do tempo que limita 75% dos alunos? (Quantil 0.75)
Qual a probabilidade de um aluno acabar de resolver o questionário?
Passo 1
O enunciado diz que o tempo
segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Precisamos calcular:
- A probabilidade de um aluno terminar em até 90 minutos:
. - Dentre 41 alunos, o número esperado que não termine (i.e.\
). - A probabilidade de um aluno demorar entre 51 e 84 minutos:
. - O quantil de ordem 0,75, ou seja, o valor
tal que .
Em todos os itens vamos usar a padronização à normal padrão, onde
Passo 2
Para achar
padronizamos:
Logo
usando a tabela da normal padrão.
Passo 3
O número esperado de alunos que não terminam é
Passo 4
Para
calculamos
Então
Passo 5
O quantil de ordem 0,75 satisfaz
e da tabela
. Portanto
Resposta
Probabilidade de um aluno acabar em até 90 min:
Número esperado de alunos (de 41) que não terminam:
Probabilidade de um aluno demorar entre 51 e 84 min:
Tempo que limita 75 % dos alunos (quantil 0,75):