O tempo necessário para fazer a revisão em um automóvel tem distribuição exponencial com média igual a 2 horas. Quando a revisão é feita em menos de 3 horas, o cliente paga um valor fixo de 200 reais. Caso contrário, ele paga pelo tempo adicional, na base de 50 reais por cada hora excedente. Por exemplo, se a revisão dura 3 horas e meia, ele paga
reais.
a) Qual é a probabilidade de que um cliente pague somente 200 reais?
b) Qual é o preço médio de uma revisão?
a) Qual é a probabilidade de que um cliente pague somente 200 reais?
b) Qual é o preço médio de uma revisão?
Passo 1
O tempo
de revisão segue uma distribuição exponencial com média igual a
horas. Logo, sua taxa é \r
O cliente paga\r
- um valor fixo de
reais se , \r - caso
, paga reais. \r
Precisamos calcular:\r
-
, isto é, .\r - O valor esperado do pagamento
.
Passo 2
Para a parte (a), basta notar que o cliente paga só
reais quando
. Como
, \r
Substituindo
, temos\r
Passo 3
Para a parte (b), escrevemos o custo \r
Logo,\r
Reconhecemos que para (T\sim\mathrm{Expo}(\lambda)] vale a fórmula de excesso:\r
Passo 4
Aplicando com
e
, temos\r
Portanto\r
Resposta
(a)
\r
(b)
(b)