Uma máquina de envase de refrigerantes está configurada para operar com um desvio padrão populacional conhecido de 0,05 litros. Uma amostra de 16 garrafas apresentou média 1,98 litros. Assumindo normalidade, determine o IC de
para a média real de envase.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado):
- Desvio padrão populacional conhecido:
. - Tamanho da amostra:
. - Média amostral:
. - Pressuposto: distribuição normal dos envases.
- O enunciado pede: determinar o intervalo de confiança de
para a média real do envase.
Passo 2
Fórmula do intervalo de confiança quando o desvio padrão populacional
é conhecido.
- Quando
é conhecido e a amostra vem de uma população normal (ou grande), o IC de nível para a média é dado por:
- Explicando cada símbolo:
-
é a média amostral (a estimativa central). -
é o quantil da distribuição Normal padrão tal que a área central entre e é . -
é o desvio padrão populacional conhecido. -
é o tamanho da amostra. -
é o erro padrão da média: mede a variabilidade esperada da média amostral em torno da média verdadeira.
-
Passo 3
Escolher
para
.
- Para
de confiança temos e . - O valor crítico da Normal padrão correspondente a
é
(Isto vem da tabela da Normal padrão: a área à direita de
é
, logo a área central é
.)
Passo 4
Calcular o erro padrão da média.
- Fórmula:
. - Substituindo os números:
- Interpretação: em média, a média amostral varia cerca de
em torno da média verdadeira devido à variação amostral.
Passo 5
Calcular a margem de erro (meia-amplitude do intervalo).
- Fórmula:
erro padrão. - Substituindo:
- Cálculo detalhado:
-
. -
. - Somando:
.
-
- Portanto
.
Passo 6
Construir o intervalo de confiança somando/subtraindo a margem à média amostral.
- Limite inferior:
- Limite superior:
- Interpretação em palavras: com
de confiança, a média real de envase está entre aproximadamente e .