Uma máquina lança uma semente de massa \mathbf{4 0} \mathbf{g} a uma velocidade de \mathbf{2 0 ~ m} / \mathbf{s}. Considerando que a semente estava em repouso antes do lançamento, determine o trabalho realizado pelo mecanismo de lançamento.

Passo 1

O enunciado nos dá e pede o seguinte (tudo abaixo foi fornecido pelo enunciado):
  • Massa da semente: 40\\ \text{g}.
  • Velocidade inicial antes do lançamento: 0\\ \text{m/s}.
  • Velocidade após o lançamento: 20\\ \text{m/s}.
  • Pergunta: determinar o trabalho realizado pelo mecanismo de lançamento.

Passo 2

Entendendo o que é pedido e a relação que vamos usar (aqui explico o conceito importante).
  • Trabalho é energia transferida por uma força que atua sobre um corpo; sua unidade é o joule ( \text{J}).
  • O teorema trabalho-energia diz que o trabalho total feito sobre um corpo é igual à variação da energia cinética do corpo. Em fórmula:
W_{\text{total}}=\Delta K=K_f-K_i.
Explicando cada símbolo:
  • W_{\text{total}} é o trabalho total (em \text{J}).
  • K_i é a energia cinética inicial (em \text{J}).
  • K_f é a energia cinética final (em \text{J}).
    Portanto, para achar o trabalho aplicado pelo lançador basta calcular a diferença entre a energia cinética final e a inicial.

Passo 3

Converter unidades e escrever a fórmula da energia cinética.
  • A massa dada está em gramas; preciso trabalhar no Sistema Internacional. Converter:
40\\ \text{g}=0,040\\ \text{kg}.
  • A fórmula da energia cinética de um corpo de massa m e velocidade v é
K=\tfrac{1}{2} m v^{2},
onde:
  • K é a energia cinética (em \text{J}),
  • m é a massa (em \text{kg}),
  • v é a velocidade (em \text{m/s}).

Passo 4

Calcular a energia cinética inicial e final.
  • Como a semente estava em repouso antes do lançamento, a velocidade inicial é zero, logo
K_i=\tfrac{1}{2}\cdot 0,040\cdot 0^{2}=0\\ \text{J}.
  • Energia cinética final com v_f=20\\ \text{m/s}:
K_f=\tfrac{1}{2}\cdot 0,040\cdot 20^{2}.
Calcule passo a passo:
20^{2}=400,
\tfrac{1}{2}\cdot 0,040=0,020,
K_f=0,020\cdot 400=8.
Portanto K_f=8\\ \text{J}. Note que a unidade surge porque \text{kg}\cdot (\text{m/s})^{2}=\text{kg m}^{2}\!/\text{s}^{2}=\text{J}.

Passo 5

Aplicar o teorema trabalho-energia para obter o trabalho feito pelo lançador.
W=K_f-K_i=8-0=8\\ \text{J}.
Interpretação curta: o mecanismo teve de fornecer 8\\ \text{J} de energia à semente para acelerá‑la de 0 para 20\\ \text{m/s}. Pressupõe‑se aqui que esse trabalho líquido é o fornecido pelo mecanismo (ou seja, desprezamos perdas externas como atrito do ar ou outras dissipações, a menos que o enunciado peça considerar).

Passo 6

Dicas rápidas para a prova (modo amigo):
  • Sempre converta massa para \text{kg} antes de usar K=\tfrac{1}{2}mv^{2}.
  • Faça as potências e multiplicações em pedaços (como eu mostrei) para evitar erro rápido.
  • Se aparecer resistência do ar ou outras forças, o enunciado costuma pedir para considerar ou desprezar; atente nisso.

Resposta

8\\ \text{J}

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