Uma máquina lança uma semente de massa
a uma velocidade de
. Considerando que a semente estava em repouso antes do lançamento, determine o trabalho realizado pelo mecanismo de lançamento.
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (tudo abaixo foi fornecido pelo enunciado):
- Massa da semente:
. - Velocidade inicial antes do lançamento:
. - Velocidade após o lançamento:
. - Pergunta: determinar o trabalho realizado pelo mecanismo de lançamento.
Passo 2
Entendendo o que é pedido e a relação que vamos usar (aqui explico o conceito importante).
- Trabalho é energia transferida por uma força que atua sobre um corpo; sua unidade é o joule (
). - O teorema trabalho-energia diz que o trabalho total feito sobre um corpo é igual à variação da energia cinética do corpo. Em fórmula:
Explicando cada símbolo:
-
é o trabalho total (em ). -
é a energia cinética inicial (em ). -
é a energia cinética final (em ).
Portanto, para achar o trabalho aplicado pelo lançador basta calcular a diferença entre a energia cinética final e a inicial.
Passo 3
Converter unidades e escrever a fórmula da energia cinética.
- A massa dada está em gramas; preciso trabalhar no Sistema Internacional. Converter:
- A fórmula da energia cinética de um corpo de massa
e velocidade é
onde:
-
é a energia cinética (em ), -
é a massa (em ), -
é a velocidade (em ).
Passo 4
Calcular a energia cinética inicial e final.
- Como a semente estava em repouso antes do lançamento, a velocidade inicial é zero, logo
- Energia cinética final com
:
Calcule passo a passo:
Portanto
. Note que a unidade surge porque
.
Passo 5
Aplicar o teorema trabalho-energia para obter o trabalho feito pelo lançador.
Interpretação curta: o mecanismo teve de fornecer
de energia à semente para acelerá‑la de
para
. Pressupõe‑se aqui que esse trabalho líquido é o fornecido pelo mecanismo (ou seja, desprezamos perdas externas como atrito do ar ou outras dissipações, a menos que o enunciado peça considerar).
Passo 6
Dicas rápidas para a prova (modo amigo):
- Sempre converta massa para
antes de usar . - Faça as potências e multiplicações em pedaços (como eu mostrei) para evitar erro rápido.
- Se aparecer resistência do ar ou outras forças, o enunciado costuma pedir para considerar ou desprezar; atente nisso.