Uma carreta de massa 2000 kg inicia o movimento a
e atinge
após ser puxada por um trator. Calcule o trabalho realizado pela força resultante sobre a carreta.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
- Massa da carreta:
. - Velocidade inicial:
. - Velocidade final:
.
O que se pede: calcular o trabalho realizado pela força resultante sobre a carreta durante essa aceleração.
Passo 2
Escolha do método (explicação didática e motivo): como não foi dada nem a força nem o deslocamento, a maneira mais direta é usar o Teorema da Energia Cinética (também chamado Teorema Trabalho-Energia): o trabalho realizado pela força resultante sobre um corpo é igual à variação da energia cinética do corpo. Vou explicar e deduzir essa relação passo a passo.
Definições e fórmulas básicas:
- Energia cinética de um corpo de massa
e velocidade :
Aqui
tem unidades de joule (
),
está em quilogramas (
) e
em metros por segundo (
).
Derivação rápida do Teorema Trabalho-Energia (para fixar a ideia):
- A segunda lei de Newton diz que a força resultante é
, onde é a aceleração. - O trabalho diferencial de uma força ao longo de um deslocamento diferencial
é . - Usando
e , tem-se: - Integrando de
a (projeção na direção do movimento) obtemos:
Portanto a fórmula que vamos usar é:
Explicação das variáveis:
é o trabalho da força resultante (em
),
é a massa,
e
são velocidades inicial e final respectivamente.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números do enunciado:
Calcule as velocidades ao quadrado:
Diferença:
Metade da massa:
Multiplicando:
Passo 4
Interpretação e verificação rápida: o trabalho é positivo (
), o que faz sentido porque a carreta aumentou sua velocidade — a força resultante forneceu energia cinética ao sistema. Em outras unidades,
.