Uma grade niveladora de massa \mathbf{8 0 0 ~ k g ~ s e} move a \mathbf{5 , 0 ~ m} / \mathbf{s} e é freada até parar devido ao atrito com o solo. Qual é o trabalho realizado pela força de atrito?

Passo 1

O enunciado pede: calcular o trabalho realizado pela força de atrito quando a grade para.
Informações fornecidas (peguei todos esses valores do enunciado):
  • massa: m=800\\ \text{kg}.
  • velocidade inicial: v_i=5{,}0\\ \text{m/s}.
  • a grade é freada até parar, portanto velocidade final: v_f=0\\ \text{m/s}.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicado devagarinho): o Teorema do Trabalho-Energia diz que o trabalho resultante das forças atuantes sobre um corpo é igual à variação da energia cinética do corpo. Em fórmula:
W_{\text{res}}=\Delta K=K_f-K_i.
Aqui K é a energia cinética, dada por
K=\frac{1}{2}mv^{2},
onde m é a massa (em kg) e v é a velocidade (em m/s).
No problema, assumimos que a força de atrito é a força responsável por toda a variação da energia cinética (ou seja, não há outras forças que façam trabalho líquido diferente). Assim o trabalho da força de atrito W_{\text{atrito}} é igual à variação da energia cinética:
W_{\text{atrito}}=K_f-K_i.

Passo 3

Calcular a energia cinética inicial K_i. Substituindo na fórmula:
K_i=\frac{1}{2}m v_i^{2}=\frac{1}{2}\cdot 800\cdot (5{,}0)^{2}.
Calcule passo a passo: (5{,}0)^{2}=25. \frac{1}{2}\cdot800=400. Então
K_i=400\cdot25=10000\\ \text{J}.

Passo 4

Como a velocidade final é v_f=0, a energia cinética final é
K_f=\frac{1}{2}m v_f^{2}=\frac{1}{2}\cdot800\cdot 0^{2}=0\\ \text{J}.
Aplicando o teorema trabalho-energia:
W_{\text{atrito}}=K_f-K_i=0-10000=-10000\\ \text{J}.
Interpretação do sinal: o trabalho é negativo porque a força de atrito retirou energia cinética do sistema — essa energia foi dissipada (ex.: calor).

Passo 5

Resumo operacional para a prova (dica amiga): quando um objeto para por atrito, o trabalho da força de atrito é simplesmente o negativo da energia cinética inicial. Sempre calcule K_i=\tfrac{1}{2}mv_i^2 e coloque o sinal negativo — isso evita erro de sinal na hora H.

Resposta

-10000\\ \text{J}

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