3- Uma máquina é oferecida à venda por 15.000 àÉíéçõ$885,71 36 %$ ao ano. Considerando que as prestações começam a ser pagas no mês seguinte ao da compra, determine o número total de prestações necessárias para quitar a máquina. R: 24 meses

Passo 1

O enunciado diz que a máquina custa $15 000 à vista ou pode ser paga em prestações mensais de $ 885,71, começando no mês seguinte, com taxa de juros de 36 % ao ano. O conteúdo é valor presente de anuidade imediata, e precisamos achar o número de prestações tal que o valor presente dos pagamentos seja $ 15 000.

Passo 2

Como a taxa é de 36 % ao ano com capitalização mensal, o juro mensal é
i = 0,3612 = 0,03 (ou 3% ao mês) ê

Passo 3

O valor presente PV de uma anuidade imediata de n prestações iguais a R é
PV = R ,1 - (1+i)^-ni

Passo 4

Substituindo PV=15000, R=885,71 e i=0,03, temos
15000 = 885,71,1 - (1,03)^-n0,03
Isolando (1,03)^-n:
15000cdot0,03885,71 = 1 - (1,03)^-n Longrightarrow (1,03)^-n = 1 - 15000cdot0,03885,71

Passo 5

Calculando o lado direito e aplicando logaritmo,
(1,03)^-n approx 0,49220 Longrightarrow -n ln(1,03) = ln(0,49220) Longrightarrow n = -ln(0,49220)ln(1,03) approx 24

Resposta

São necessárias 24 prestações para quitar a máquina.

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