Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolve método dos coeficientes indeterminados: primeiro achamos a solução geral da homogênea e depois uma solução particular que se ajusta ao termo forçante.
Passo 2
A homogênea associada é
Escrevendo a equação característica em
:
Logo a solução complementar é
Passo 3
Para a parte particular, como o forçante é
e
já é raiz simples da homogênea, fazemos a tentativa
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
:
Queremos
, então
e
Assim
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é a soma das partes complementar e particular: