Uma máquina produziu 40 peças, das quais 3 eram defeituosas. Ao pegar, ao acaso, duas dessas peças, qual é a probabilidade de que:
b) ambas sejam defeituosas?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos 40 peças, das quais 3 são defeituosas, e vamos retirar 2 peças sem reposição. Queremos a probabilidade de ambas as peças retiradas serem defeituosas. O conteúdo é probabilidade clássica com combinações (hipergeométrica).

Passo 2

Calcular o número total de maneiras de escolher 2 peças dentre as 40. Isso é dado por
\binom{40}{2} = \frac{40 \times 39}{2} = 780.

Passo 3

Calcular o número de maneiras de escolher 2 peças defeituosas dentre as 3 disponíveis. Isso é
\binom{3}{2} = 3.

Passo 4

A probabilidade buscada é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis:
P(\text{duas defeituosas}) = \frac{\binom{3}{2}}{\binom{40}{2}} = \frac{3}{780}.

Passo 5

Simplificando a fração:
\frac{3}{780} = \frac{1}{260}.

Resposta

A probabilidade de ambas as peças serem defeituosas é \tfrac{1}{260}.

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