4 - A máquina em referência requer uma potência de 25 Hp , e o motor que a alimenta, para a potência requerida tem uma rotação de 1800 rpm . Determinar a tensão de cisalhamento atuante no eixo 2 , se o diâmetro do mesmo é de 3 cm .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei o diâmetro indicado na figura).
- Dados fornecidos:
- Potência requerida pela máquina:
. - Rotação do motor para essa potência:
. - Diâmetro do eixo 2:
(peguei este valor da figura/enunciado).
- Potência requerida pela máquina:
- Pedido:
- Determinar a tensão de cisalhamento atuante no eixo 2 (ou seja, a máxima tensão de cisalhamento devido ao torque transmitido pelo eixo).
Passo 2
Converter as unidades para o Sistema Internacional (SI), porque as fórmulas de torque e tensão usam unidades SI.
- Converter potência de cavalo-vapor para watt:
portanto - Converter rotação para velocidade angular em rad/s. A relação é
Substituindo , - Converter diâmetro para metros:
Passo 3
Determinar o torque transmitido pelo eixo a partir da potência e da velocidade angular.
- A relação entre potência, torque e velocidade angular é
onde é o torque em e em . - Isolando
, - Substituindo os valores convertidos:
(Arredondar convenientemente para os passos seguintes: .)
Passo 4
Relembrando a teoria da tensão de cisalhamento por torção em um eixo circular maciço.
- Para um eixo circular maciço submetido a um torque
, a tensão de cisalhamento máxima (na superfície) é dada por onde: -
é o raio do eixo ( ); -
é o momento polar de inércia da seção circular maciça.
-
- Para uma seção circular maciça de diâmetro
, - Substituindo
em e usando a expressão de , obtemos a forma prática: Esta é uma fórmula muito usada em provas: ela mostra que a tensão cresce com o torque e decai rapidamente com o aumento do diâmetro (proporção ).
Passo 5
Preparar a aplicação numérica da fórmula, mostrando cada variável e unidade para evitar confusão na hora da prova.
- Temos:
-
, -
.
-
- A fórmula a aplicar é
- Substituindo numericamente (sem arredondar o valor final ainda),
Passo 6
Execução da conta final (calcular numericamento, passo a passo, para chegar ao resultado em Pa e depois em MPa).
- Calcular
. - Calcular o denominador
. - Calcular o numerador
. - Dividindo:
- Converter para MPa (dividir por
) para uma unidade mais prática.