Uma máquina térmica de Carnot opera entre temperaturas e . Qual é a variação em sua eficiência para cada grau de aumento em acima de 500 K ?
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos uma máquina térmica de Carnot funcionando entre uma temperatura quente e uma fria . A pergunta é: “Qual a variação da eficiência quando eu aumento em 1 K, considerando só acima de 500 K?”
Isso é matéria de termodinâmica, eficiência de Carnot, e a gente vai usar cálculo (derivada) pra ver como muda a eficiência quando muda.
Passo 2
Antes de tudo, recorda a fórmula da eficiência de Carnot:
Aqui é a eficiência (número sem unidade), é a temperatura fria e a quente, ambas em kelvin.
Passo 3
Para saber “quanto muda ” quando muda, a gente calcula a derivada de em relação a :
Como , vem:
Passo 4
A pergunta quer “cada grau acima de 500 K”, então avaliaremos essa derivada em :
Passo 5
Isso significa que, para cada aumento de 1 K em (quando já estamos em 500 K), a eficiência sobe em . Se, por exemplo, , daria (ou 0,12% em valor absoluto de eficiência).
Resposta
boxeddetadTq ;=;TfTq^2 Longrightarrow para Tq=500,K,; detadTq = Tf250,000