Uma máquina térmica de Carnot opera entre temperaturas Tq e Tf. Qual é a variação em sua eficiência para cada grau de aumento em Tq acima de 500 K ?

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos uma máquina térmica de Carnot funcionando entre uma temperatura quente e uma fria . A pergunta é: “Qual a variação da eficiência quando eu aumento em 1 K, considerando só acima de 500 K?”
Isso é matéria de termodinâmica, eficiência de Carnot, e a gente vai usar cálculo (derivada) pra ver como muda a eficiência quando muda.

Passo 2

Antes de tudo, recorda a fórmula da eficiência de Carnot:
eta ;=; 1 ;-; TfTq
Aqui é a eficiência (número sem unidade), é a temperatura fria e a quente, ambas em kelvin.

Passo 3

Para saber “quanto muda detadTq ;=; ddTq!l(1 - TfTqr) ;=; 0 ;-; Tf cdot ddTq!l(Tq^-1r) ” quando detadTq ;=; - Tf times l(-Tq^-2r) ;=; TfTq^2 muda, a gente calcula a derivada de em relação a :
Como , vem:

Passo 4

A pergunta quer “cada grau acima de 500 K”, então avaliaremos essa derivada em detadTq|Tq=500 ;=; Tf(500)^2 ;=; Tf250,000 :

Passo 5

Isso significa que, para cada aumento de 1 K em (quando já estamos em 500 K), a eficiência sobe em . Se, por exemplo, , daria (ou 0,12% em valor absoluto de eficiência).

Resposta

boxeddetadTq ;=;TfTq^2 Longrightarrow para Tq=500,K,; detadTq = Tf250,000

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